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函数的单词性 函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 单调性的单词区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 注:在单调性中有如下性质 ↑（增函数）↓（减函数） ↑（增函数）+↑（增函数）= ↑（增函数） ↑（增函数）-↓（减函数）=↑（增函数） ↓（减函数）+↓（减函数）=↓（减函数） ↓（减函数）-↑(增函数）=↓（减函数） 用定义证明函数的单词性步骤 1 取值 即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2 2 作差变形 即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法 3 定号 即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号 4 判断 根据单词性的定义得出结论 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法 1 定义法：其步骤是： ①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形； ③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。 2 复合法： 利用基本函数的单调性的复合。 3 图象法： 即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。 函数最值 函数最值分为函数最小值与函数最大值。 函数最小值 设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足： ①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M； ②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。 函数最大值 设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足： ①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M， ②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。 |
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