泛函分析的若干参考书

自从我开始发布泛函分析公开课视频一来，总有人问我用神马参考书，其实我的讲座一般都是没有固定参考书的，倒是希望有人把笔记整理出来，变成一本新的泛函分析参考书。下面我就来罗列一下泛函分析及其后续课程的相关参考书，可能不是多么全面，但却更有Strongart教授本人的个性特征啊！
最简单的泛函分析入门书籍应该是：
[1] 克雷斯齐格, Kreyszing E, 蒋正新, 等. 泛函分析导论及应用[M]. 北京航空学院出版社,1987.
这本书实际上是中译本，原始版本就不再考证了，它更适合一般理工科学生学习，没有实变函数基础也能顺利阅读，而且也包括了泛函中的经典内容。即便是学了高深的内容，回头看一下对应的初级讲法与例子也是很有意思的。
当然啦，一般还是希望学泛函之前先学好实分析，国内有些地方喜欢把实变函数与泛函分析合在一起，相应的教材大都比较陈旧，这里我就不推荐了，可以使用的泛函分析中文书有：
[2] 张恭庆, 林源渠, 郭懋正. 泛函分析讲义[M]. 北京大学出版社, 1990.
此书有上下两册，写的还是比较简明的，三大定理与Hilbert空间的谱论都写的比较清晰，同时包括了泛函分析对其他数学学科的经典应用，一般学到下册第六章前半部分就可以了，后面基本上属于比较专题的内容。
假若想要详细学习泛函的话，可以选用这本比较有革新意义的教材：
[3] 定光桂. 泛函分析新讲[M]. 科学出版社, 2007.
这本书应该说是脱胎于他巴拿赫空间引论，其丰富程度要超过一般的泛函分析书籍，可以说是泛函分析方向（而不是一般数学研究生）所用的泛函分析书，只要有点耐心的话一定是大有收获的。
中文书还要提两本辅助读物，先是一本带有布尔巴基风格的参考书：
[4] 胡适耕，张显文 抽象空间引论[M]. 科学出版社，2005.
它包括了一般拓扑学与泛函分析的主干内容，把不同的知识放到最适合它的舞台上，其证明常常是最小化的，只是相应的知识密度比较大，不适合用来初学入门，但学到相关知识时用来查阅还是不错的。
更多的泛函分析例子请看：
[5] 汪林，泛函分析中的反例[M]. 高等教育出版社, 1994.
作者汪林似乎特别喜欢整理文献

 

中的反例，还写过一本拓扑空间中的反例，后半部分也收录了拓扑线性空间中的一些例子。总之，读者可以拿来当字典用，学到哪查到哪，遇到感兴趣的例子仔细研究一下，应该是一件受益匪浅的事情。
泛函分析的英文书也是很多的，一般在实分析书中就自带了最基础的泛函分析，比如说Big Rudin：
[6] Rudin W. Real and complex analysis[M]. Tata McGraw-HillEducation, 1987.
从第三章开始就已经在介绍最基本的Banach空间与Hilbert空间的知识。
Rudin还专门写了一本泛函分析作为分析三部曲的终点，是不是可以叫Super Rudin呢？
[7] Rudin W. Functional analysis. International series in pure andapplied mathematics[J]. 1991.
既然Big Rudin已经包括了基本的泛函分析内容，那么SuperRudin更是可以高屋建瓴的在拓扑线性空间上研究。从一般走向具体内容，但难度自然也是比较大的。一般是建议学过泛函分析后再用来进阶，尽管本人以前马马虎虎的读过一点，但还是在讲课过程中才逐渐领悟到其中的精妙。
当然，一般的泛函分析英文书并不都是那么恐怖的，侧重于基础而又不失革新意义的是：
[8] Conway J B. A course in functional analysis[M]. Springer,1990.
这本书可以说比较主流的泛函分析，但也可以看到一些启发性的解释，其选读部分主要是与算子代数相衔接的。
侧重于算子理论与PDE应用的是：
[9] Peter D.Lax Functional analysis[M]. Wiley, 2002.
尽管这本书讲了不少应用方面的问题，同时也不失泛函分析自身的深度，可以说也是具有一定难度的教材，喜欢走轻盈路线还是请谨慎绕行。
侧重于空间本身的泛函分析书则是：
[10] Megginson R E. An introduction to Banach space theory[M]. NewYork: Springer, 1998.
这是相当精彩一本书，在拓扑线性空间的背景下对于Banach空间的性质做了深入浅出的探讨，把整个泛函分析中相关内容结构化与系统化，还介绍了Banach空间中的基这一非常有趣的课题，后面自然是接Banach空间的结构理论。老实说，这本书对我的泛函分析视频前半部分的影响可能是最大的，但可能是书名中没有提到泛函分析的字眼。一般不太为学习泛函分析的人所了解，所以说好书还是要自己去找的啊！
对于Hilbert空间理论，其实也不是平谈无味的，不信你可以去读一下这本名著存在：
[11] Paul R. Halmos A Hilbert space Problem book[M} 2rd, Springer,2009
这本书实际上是一个习题集，但却充满了启发性，包括了很多Hilbert空间内较深入的内容，特别是可以看到Hilbert空间上的很多有趣算子。
最后是一本介绍Banach代数上算子后续读物：
[12] Ronald G. Douglas Banach Algebra Techniques in OperatorTheory[M] 2rd Springer, 1998
把这本作为最后一本是因为它带有承上启下的意义，从对Banach空间与Banach代数作了回顾开始，既介绍了C*-代数与vonNeumann代数的初步知识，又讲了Hp空间与Toeplitz算子，学完后可以在两个方向上继续探索了。
一般来说，泛函分析的主要后续学科大致有三个方向：算子代数、算子理论与Banach空间结构，其中算子理论与泛函分析的交接点是正规算子，算子代数与泛函分析的交接点则是Banach代数。个人认为算子代数应该最丰富的一块了，往后还有K-理论这个高端美妙的领域，目前我的泛函分析视频就是进入到了算子代数部分，对于这一块与后续部分的参考书，以后有机会再来与你们点评分享。