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1、 A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变 B.用大球替代小球,单摆的周期不变 C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小 D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期变大 答案：A解析:根据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性,用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变;摆角从5°改为3°,单摆的周期不变;用大球替代小球,摆长增大,单摆的周期增大;选项A正确,B、C错误;将单摆从赤道移到北极,重力加速度增大,单摆的周期会变小,选项D错误. 2、关于弹簧振子和单摆的运动,下列说法中正确的是( ) A.一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,则该物体做的是匀变速直线运动 B.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2,则单摆振动的频率将不变,振幅变小 C.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度不一定相同 D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,则外力的频率越大,单摆的振幅越大 答案：BC解析:一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,该物体做的是非匀变速直线运动,所以选项A错误;由机械能守恒得mgl(1-cos θ)=  mv2,当m增大为原来的4倍,在平衡位置v减为原来的时,其动能不变,则θ必定变小,振幅减小,选项B正确;简谐运动中由于往复性,选项C正确;由共振曲线可知,选项D错误.3、如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的地方,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( ) A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点 答案：A解析:A球做自由落体运动,到C点所需时间tA=  ,R为圆弧轨道的半径.因为圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的 ,即tB= = >tA,所以A球先到达C点,选项A正确.4、如图所示,把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时,弹簧处于原长,A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电,并让小球从B点静止释放,那么下列说法正确的是( ) A.小球仍然能在A、B做简谐运动,O点是其平衡位置 B.小球从B运动到A的过程中,动能一定先增大后减小 C.小球不可能再做简谐运动 D.小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减小量 答案：D解析:小球在匀强电场中受到水平向左的静电力,设该静电力大小为F0,小球合力为零的位置应该在O点左侧,设为O1,设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k,则F0=kx0;取水平向右为正方向,当小球从O1点向右运动的位移为x时,回复力F=-F0+k(x0-x)=-kx,所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动,选项A、C错误;因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系,所以不能确定小球从B运动到A的过程中,动能如何变化,选项B错误;小球做简谐运动的过程中,其动能和电势能的和不变,静电力做的功等于机械能的增加量,由于A、B两点关于O对称,所以小球从B点运动到A点,弹性势能相等,因此动能的增加量一定等于电势能的减小量,选项D正确. 5、一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin 2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s.则( ) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为0.8 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m 答案：BC解析:根据弹簧振子的位移,随时间t变化的关系式为y=0.1sin 2.5πt,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误.由2.5π=2π/T,弹簧振子的周期为T=0.8 s,选项B正确.在t=0.2 s时,振子的位移最大、运动速度为零,选项C正确.在任意0.2 s时间内,振子的位移不一定为0.1 m,选项D错误. 6、如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为( ) A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 答案：A解析:弹簧振子做受迫振动,驱动力频率与振子振动频率相等,即为1 Hz.选项A正确. 7、两个弹簧振子,甲的固有频率为100 Hz,乙的固有频率为400 Hz,若它们均在频率为300 Hz的驱动力作用下振动,则( ) A.甲的振幅较大,振动频率是100 Hz B.乙的振幅较大,振动频率是300 Hz C.甲的振幅较大,振动频率是300 Hz D.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz 答案：B解析:因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动,所以它们的振动频率都等于驱动力的频率300 Hz,乙的固有频率与驱动力的频率更接近,所以乙的振动更激烈,即乙的振幅较大,选项B正确. 8、如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2,圆心分别为O1和O2,所对应的圆心角均小于5°,在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左右两侧,距离MO小于NO.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是( ) A.恰好在O点 B.一定在O点的左侧 C.一定在O点的右侧 D.条件不足,无法确定 答案：C解析:两段光滑圆弧轨道所对应的圆心角均小于5°,两个小球的运动均可以等效为单摆的简谐运动.由于R1<R2,根据单摆周期公式,小球A的运动周期小于小球B,现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放,两小球第一次相遇点的位置,一定在O点的右侧,选项C正确. 点评 小球在光滑圆形轨道内做摆角小于5°的振动,可视为简谐运动,单摆的周期公式对它也成立,只不可等效摆长为轨道的半径. 9、劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻( ) A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动 D.在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0 答案：B解析:由题图可知A点在t轴上方,此时振子位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A错误;过A点作图象的切线,该切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确;由题图知,周期T=2 s,则在0～4 s内振子完成两次全振动,选项C错误;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0～4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0～4 s内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,选项D错误. 10、在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图(甲)所示是一种常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带.当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),P就会在纸带上画一条曲线.如图(乙)所示为某次记录的一条曲线,若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s,则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为 s;若将小球的振幅减小为4 cm,其他条件不变,则其振动周期将 (选填“变大”、“不变”或“变小”).
解析:该弹簧振子的振动周期为T= 答案:0.4 不变 11、图(甲)是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右方向运动为正方向.图(乙)是这个单摆的振动图像.根据图像回答:
(1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为10 m/s2,试求这个单摆的摆长是多少?(取π2=10) 解析:(1)由图(乙)知周期T=0.8 s,则频率f= (2)由图(乙)知,开始时刻摆球在负向最大位移处, 因向右为正方向,所以开始时刻在B点. (3)由T=2π 答案:(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m 12、弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v. (1)求弹簧振子振动周期T; (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程; (3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,画出弹簧振子的振动图像. 解析:(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示,由对称性可得;由B→P所用时间t1=0.1 s,由P到与关于O对称的P′所用时间为t2=0.3 s,P′→C所用时间t3=0.1 s即T=0.5×2 s=1.0 s. (2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅A= (3)振动图像为
答案:(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析 |
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