中档题

16．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是       

 

12．在中，．若动点满足，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为A

A．      B．      C．       D．

 

11．已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积等于B

A．     B．    C．       D．              第10题图

 

11. 提示：的周长=. 要使周长最大，即最大，如图,当三点共线时取到.

由,，直线倾斜角为，，

由余弦定理得，解得，  ，.

 

12．已知点列是函数图象上的点，点列满足，若数列中任意相邻三项能构成三角形三边，则的取值范围是B

A． 或       B． 或

C． 或       D． 或

B

12. 提示：由已知得，，，当时，，由题意，解得，同理时，.

    14.   15.  16. 

16.

14．在中，是的中点，，，则    ．

15．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，其外接球的表面积为，△是等边三角形，平面平面，则     ．

提示：如图，是四棱锥的外接球（半径为）的球心，

则，设，，

，，解得.

 

16．定义在上的奇函数恰有个零点，当时，

，则的取值范围是  ．或

提示：由奇函数又，问题转化为在有且只有一个零点.

如图时，与相切满足题意；

当时，过点时与有2个交点，

要使与仅有1个交点，.

综上所述：的取值范围是或.

 

7．对于，

（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；

（2）结合“实数a取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；

（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为

（4）实数a的取何值时在内是增函数。

 

6．对于，

（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；

（2）结合“实数a取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；

（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为

（4）实数a的取何值时在内是增函数。

解：记，则；

（1）不一样；定义域为R恒成立。

得：，解得实数a的取值范围为。

值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，

则，解得实数a的取值范围为。

（2）实数a的取何值时在上有意义：

命题等价于对于任意恒成立，则或，

解得实数a得取值范围为。实数a的取何值时函数的定义域为：

由已知不等式的解集为可得，则a=2。故a取值范围为{2}。

区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）

（3）易知得值域是，又得值域是，

得，故a得取值范围为{－1，1}。

（4）命题等价于在上为减函数，且对任意的恒成立，则，解得a得取值范围为。

 

 

 

 

8．当a>1时，函数y=log_ax和y=(1－a)x的图象只可能是(    )

 

7．当a>1时，函数y=log_ax和y=(1－a)x的图象只可能是(    )

解：当a>1时，函数y=log_ax的图象只能在A和C中选，又a>1时，y=(1－a)x为减函数。答案：B

 

2.在等腰直角三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到点.若光线经过的中心,则等于_________．4/3

9.三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为（   ）A

    A．                        B．   

    C．或          D．

18.过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是        　　　       ．。x＋y－3＝0

10．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（    ）       

A.       B.       C.        D.   

11．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，圆心为，那么四边形面积的最小值是(     )

       A．        B．         C．          D．

12．若定义在上的函数满足：对于任意有

，且时，有，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为(    )

A.         B.          C.        D.

8.中，的平分线

交边于，已知，且

，则的长为D

（A）  （B）     （C）     （D）

12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为A

   (A)    (B)     (C)     (D)

14.已知直三棱柱的6个顶点都在直径为球的球面，且，

，则三棱柱的的体积为××××．72

16.若偶函数，满足，且时，，则方程在内的根的个数为××××．10

 

 

 

21.（本题满分12分）

已知函数，

（I）若，求曲线在处的切线方程；

（II）若的单调区间；

（III）设，若对任意，均存在，使得，求得取值范围.

21．解：（I）由已知 ，  所以斜率，

      又切点为，所以切线方程为，即； ………………2分

（II）

       ①当时，由于故，所以的单调递增区间为，   ……4分

②当时，，得

在区间上，[来在区间上，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为；  …………………8分

（III）由已知，转化为，   所以

由（II）知，当时，在单调递增，值域为，不符合题意；

当时，在单调递增，在单调递减，

所以的极大值即为最大值，，所以  解得…12分

6．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（  ）C

A．  B． C．  D．

8. 已知函数，设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（    ）D

A．     B．       C．     D．

9．已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（   ）C

A．       B． 

C．          D．

13．已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于      ．

【答案】．

14．已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，，记直线，的斜率分别为，，则的取值范围是     ．

【答案】．

10.球半径为，球面上有三点、、，，，则四面体的体积是

A.　  　B.　　  C.　  　D.

11.已知双曲线的左，右顶点为，点M在上，?ABM为等腰三角形，且顶角满足，则的离心率为A

A．　   B．　　  C．　      　D．

12.设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为，并且当时，.则使得成立的的取值范围是D

A．　　B．      C．　　D．