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右上角↗↗↗点击? “+关注” 即可订阅本头条文章。点击每张图片，可放大看图。 初二几何题、甚至各地中考压轴题中，常常考到——正方形中含“十”字线题（往往互相垂直）这种题型，所以弄明白这类题型解法模型，非常重要！ 题型分析：例：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE. （1）求证：AF=BE; （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由。 思路点拨：（1）根据正方形的性质可得： AB=AD, ∠BAE=∠D=90°， 再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再利用全等三角形的证明即可； （2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后思路与（1）相同。 解：（1）证明：在正方形ABCD中， AB=AD, ∠BAE=∠D=90°， ∵AF⊥BE ∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠ABE=∠DAF, （2） 解：MP与NQ相等； 理由如下： 如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E， ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形 ∴AF=PM,BE=NQ, ∵在正方形ABCD中，AB=AD, ∠BAE=∠D=90° ∴∠DAF+∠BAF=90° ∴∠ABE=∠DAF, 在△ABE和△DAF中， 方法归纳：练习提高： 1. 如图，正方形ABCD中，点E,M,N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN,求证：CE⊥MN. 2.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN， ∠MCE＝35°，求∠ANM的度数． 3. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：CE=DF. 4.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M, 求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF. 答案与解析： 1.证明：过点D作DF∥MN交CB于点F，
4. 证明： ∵CE⊥BF，垂足为M， ∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB， ∴∠MBC=∠BEC. 又∵AD∥BC, ∴∠MBC =∠AFB， ∴∠AFB=∠BEC， 又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC, ∴Rt△BAF≌Rt△EBC， ∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF 右上角↗↗↗点击? “+关注” 即可订阅本头条号文章。点击每张图片，可放大看图 |
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