考点分析: 四边形综合题. 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴 (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。 先证它是菱形,再证有一个角是直角。 (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下: 先证明它是平行四边形; 再证明它是菱形(或矩形); 最后证明它是矩形(或菱形) 题干分析: (1)由四边形ABCD是正方形,P与C重合,易证得OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°,由同角的余角相等,证得∠GBO=∠EPO,则可利用ASA证得:△BOG≌△POE; (2)首先过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N,易证得△BMN≌△PEN(ASA),△BPF≌△MPF(ASA),即可得BM=PE,BF=1/2BM.则可求得BF/PE的值; (3)首先过P作PM∥AC交BG于点M,交BO于点N,由(2)同理可得:BF=1/2BM,∠MBN=∠EPN,继而可证得:△BMN∽△PEN,然后由相似三角形的对应边成比例,求得BF/PE. |
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