22.1 二次函数 6课时 22.2 用函数观点看一元二次方程 1课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动 小结 2课时 一、教科书内容和本章学习目标 1.本章知识结构 本章知识结构如下图所示: 2.教科书内容 本章共分三节。第一节介绍二次函数的概念、图象和性质,第二节研究二次函数与一元二次方程的联系,第三节用二次函数的图象和性质解决实际问题。 在第22.1节中,二次函数的概念是通过三个实例(正方体的表面积与棱长、比赛的场次数与球队数、产量与计划增产倍数)引入的。二次函数的图象与性质是按从简单到复杂、从特殊到一般的顺序讨论的。先讨论函数y=ax?的图象和性质。由于将二次函数 在第22.2节中,首先设置小球飞行问题。在这个问题中,将某一高度的值代入函数解析式,就得到一元二次方程,问题转化为解一元二次方程。由此引出,已知二次函数的值求自变量的值,可以看作解一元二次方程;反过来,解方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0,求自变量x的值。然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程。由“思考”栏目引出,二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根;二次函数的图象与x轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。 在第22.2节后,教科书安排了一个信息技术应用“探究二次函数的性质”,介绍了利用计算机软件画二次函数的图象,探究它的性质,以及利用图象解一元二次方程等内容。 在第22.3节中,开头的问题涉及求函数的最大值。从所给函数的图象可以看出,当自变量取顶点的横坐标时,函数值最大。由此引出直接根据函数解析式求二次函数的最小(大)值的结论,即当x= 在第22.3节后,教科书安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”。根据实际问题得到有关数据,数形结合地求出表示变量间关系的函数,这属于建立模拟函数描述实际问题。 3.本章学习目标 (1) 通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。 (2) 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。 (3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,能说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。 (4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 (5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 二、编写时考虑的几个问题 1.体现类比、数形结合和归纳的思想 在本章中,一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数 类比思想在讨论过程中有多处体现。例如,在讨论二次函数 数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始终。对于最简单的二次函数 从特殊例子归纳一般结论也是常用的。例如,让学生观察函数 这样循序渐进的安排,力图使学生不仅学到二次函数的有关知识,而且在知识的学习过程中不断提高学习的能力。 2.重视知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本章专设一节,通过探讨二次函数与一元二次方程的联系,再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题。 此外,还在以下各处注意联系已学知识。例如,在第一节开头,用函数的概念对正方体表面积、比赛场次数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。又如,用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线 3.体现模型思想 对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画,就可以利用二次函数的图象和性质来研究,从而使实际问题得到解决。这一过程体现了模型思想。 例如,在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题,其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本章用第三节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程。 此外,在函数y=a(x-h) 这样安排力图加强二次函数与实际生活的联系,使所学知识得到应用,体现模型思想。 三、对教学的几个建议 1.注意复习相关内容 二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册“二次函数”的学习,中间相隔了一段时间。函数的概念 ,描点法画函数的图象等在本章中都要用到。因此,要注意复习已学函数内容,帮助学生学好二次函数。 二次函数 讨论函数 总之,在本章学习过程中,注意复习相关内容,是顺利完成本章学习的基础。 2.关注数形结合的研究方法 二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方法,即先画出二次函数的图象,再结合图象讨论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展。 在画二次函数的图象时,选取自变量的值很关键,例如,画函数 图象直观展示了函数的变化情况。例如,函数图象从左向右上升(或下降)对应着函数随自变量增大而增大(或减小)。又如,如果函数图象与x轴有公共点,表明当自变量取公共点的横坐标时,函数值为0,也就表明公共点的横坐标是相应一元二次方程的根。教学中,要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换,发挥好几何直观的作用。 3.加强对实际问题的分析 运用二次函数解决实际问题时,用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环。要加强对实际问题的分析。例如,在22.3节的探究1中,用总长一定的篱笆围成矩形场地,场地的面积随矩形一边长的变化而变化。场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的乘积,用矩形一边长表示它的邻边长,从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式。教学中,加强对实际问题的分析,有助于学生顺利解决实际问题。 4.重视信息技术的使用 用某些计算机画图软件(如《几何画板》),可以方便地画出二次函数的图象,进而从图象探索二次函数的性质。例如,用计算机软件画出函数 利用计算机软件的画图功能,很容易利用二次函数的图象解一元二次方程。要解方程 上述内容安排在本章的选学栏目“信息技术应用 探索二次函数的性质”中,有条件的话,可以让学生加以尝试。
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来自: 百眼通 > 《10九上数学_学-314》