借图形之东风扬数学之风帆

借图形之东风扬数学之风帆

文︳周春国

《数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”简单地说，就是借助几何的手段把问题直观化，以达到分析问题的目的。因此，几何直观对教师而言是一种有效的教学手段，对学生而言是一种有效的学习方式。但是在实际教学中，很多学生在独立思考问题时，并不喜欢借助图形分析和解决问题。教师在教学时，要注重引导学生借助画图，把困难的数学问题变容易，把抽象的数学知识变简单，发展数学思维。

一、借助画图把握概念本质

数学概念是数学知识的重要组成部分。数学概念的语言是抽象的、严谨的、概括的。小学生理解这些抽象的语言往往会有一定的困难。教师可以引导学生画图，将抽象的文字转化为直观的图形，帮助学生准确地理解并把握概念的本质。

例如，教学分数除法时，教师给出了一个问题：把3个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少个？对于每人分得的是个，许多学生都无法理解。于是教师让理解了的学生说说自己的思考。学生借助画图来解释。如图1所示，一个一个地分，每人每次分得个，3个因此，3÷如图2所示，3个一起分，每人分得3个的

图1

图2

借助直观的图形，学生不仅轻松地理解了分数除法的意义，还沟通了分数除法与整数除法之间的关系。

二、借助画图简化计算过程

在教学过程中，有很多复杂的计算题用常规的方法计算比较麻烦。教师可以借助画图的方法，化抽象为直观，化复杂为简单，帮助学生找到简化计算的捷径，拓展思路，发展思维能力。

例如，计算

仔细观察容易看出：每个分数的分子都是1，后一个分数是前一个分数的一半，或者说前一个分数是后一个分数的2倍。解答这样的题除了通分再计算外，还有没有什么规律呢？教师可以先画这样的图形，让学生接着画下去，以找到解决问题的方法：把一个正方形看成是单位1，一次又一次地进行平均分，阴影部分（如图3）即表示计算的结果。

图3

这样借助具体的图形，将无形的解题思路形象化，使复杂的计算变得简单。学生在直观的图形变化中更容易悟出其中的运算规律：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。这样的意外收获，让学生学到数学知识的同时增强了解决问题的能力。

三、借助画图厘清数量关系

数学解决问题的教学核心是厘清数量关系。问题的求解，在于透过情境把握数量关系，从而建立解题模型。小学数学中的题目多以文字形式呈现，学生由于解题时没有画图意识，分析数量关系的能力也较薄弱，常常无从下手或一做就错。教师在教学时要教给学生画图的办法，让学生借助图形把抽象的数学问题具体化，帮助学生理解题意，厘清数量关系，提高解决问题的能力。

例如，教学稍复杂的用分数除法解决问题时，由于学生对分数中的率量难以区分，解题时经常出错。教师可引导学生画图，借助线段图帮助分析数量关系，使学生轻松地理解并掌握。教师先出示题目：美术小组有35人，美术小组的人数比科技小组多求科技小组有多少人。

图4

师生一起画出线段图，如图4所示。学生根据线段图，结合题目中的分率句，容易找出数量关系式：科技小组人数＋美术小组比科技小组多的人数＝美术小组人数，或科技小组人数美术小组人数。

借助线段图，将隐藏在题目中的数据一一呈现出来，能很好地帮助学生理解题意，厘清数量关系，直达问题核心。学生在解决数学问题的同时，也体会到利用图形解题的直观、快捷。

总之，画图是小学数学解决问题的重要策略。教师在教学的过程中，要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握画图的技能，形成良好的思维习惯，能够运用画图的策略探究数学本质，提高解决问题的能力，提升数学素养。

（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）