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今天带来一道一次函数的应用题 22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（6，n），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E（a，3），且AB∥CD，CD=4，求证：四边形ABCD是矩形． 本题考点 一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定． 题目分析 由点B，D在直线y=x+1上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a、n的值，由AB∥CD、AB=CD可得出四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出BE=DE、AE=CE，由此可得出点C、D的坐标，根据点A、B、C、D的坐标可得出AD∥y轴、AB∥x轴，进而可得出∠BAD=90°，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可证出四边形ABCD是矩形． 题目解析 证明：∵点B，D在直线y=x+1上， ∴n=×6+1，3=a+1， 解得：n=4，a=4， ∴点A（2，4），点B（6，4），点E（4，3）． ∵点A（2，n），B（6，n）， ∴AB=6﹣2=4=CD． 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴BE=DE，AE=CE， ∴点D（2，2），点C（6，2）． ∴AD∥y轴，AB∥x轴， ∴∠BAD=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 本题点评 本题考查一次函数的应用于矩形的判定，属于基础题 |
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