| 这是三个重要的微分中值定理，它们之间存在联系，是罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，而拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特殊情况。以罗尔定理为例，如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使 f'(ξ)=0。我们可以从一个简单的角度来考虑这个问题，由于两个端点相等，则函数值必定是在f(a)和f(b)上下波动，所以f(x)必定存在一个极值，而在f(x)取得极值处的导数为零，所以罗尔定理得证。微分中值定理的具体定义可以参见高数教材。 |
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