2018年高考数学突破压轴题归纳不等式中的六个易错点和规避策略

一、不等关系与不等式

1．比较大小的常用方法

（1）作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论．

注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式的积的形式.

（2）作商法的一般步骤是：作商，变形，判断商与1的大小，得出结论．

注意：作商时各式的符号为正，若都为负，则结果相反.

（3）介值比较法：

①介值比较法的理论根据是：若a>b,b>c,则a>c，其中b是a与c的中介值.

②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值.

2．不等式的性质及应用

（1）应用不等式性质解题的指导思想：理解不等式的性质时，首先要把握不等式性质成立的条件，特别是实数的正负和不等式的可逆性；其次，要关注常见函数的单调性对于理解不等式性质的指导性.

（2）解决此类问题常用的两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．

3．求代数式的取值范围的一般思路

（1）借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；

（2）借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；

（3）结合不等式的传递性进行求解；

（4）要注意不等式同向可乘性的适用条件及整体思想的运用.

二、一元二次不等式及其解法

1．解一元二次不等式的一般步骤

（1）一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．

（2）二判：计算对应方程的判别式．

（3）三求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．

（4）四写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．

2．解含有参数的一元二次不等式的步骤

（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．

（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．

（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.

3．解不等式恒成立问题的技巧

（1）对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．即

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