|
数学。 知其然，就是知道how，即怎么做； 知其所以然，就是知道why，即为什么这么做。 一，how，属于“聪明”层面，越聪明，对一题的理解越深刻，越容易产生更多的解法how，即一题多解how。 1，低级的how，是具体技术，如“十字相乘法”、配方法、替代法、化曲为直的辅助线法、割补法、旋转平移法、归一法、归总法，等。 2，中级的how，是方法，是思路，如：分析法与综合法、正向法与逆向法、归纳法与演绎法、宏观法与微观法、垂直法与水平法、发散法与收敛法、比较法与类比法、同变法与简化法，关系法等。 关系法，即通过相互关系来达到求解。 几何。可通过相互关系来达到求解，如通过：边边关系（平行、垂直、相等、倍数、包含、平移、折曲、相似，等）、边角关系（如等腰即等底角，等）、角角关系（相等、互补、平移、内错角、同旁内角，等）、边形关系（如全等形、相似形、等腰三角形内各边、切线及弦与圆，等）、边总关系（如边或角与面积、周长等）、边位关系（如边在坐标图中的位置），等，来求解边、角值及边角各种关系。 代数也一样，通过相互关系求解： 数数加减关系。一级算法，数这时指代数式或整数小数等，这里预含一个前提：数数两者单位必须相同，如2人+3人，不可能出现2人+3个。 数数乘除关系。二级算法，在代数中，隐含的前提是：乘法的数数两者必须单位不同，如1小时＊5公里／小时，不可能出现：1小时*1小时；在几何中，乘法两数单位必须相同且必须方向垂直，如：长1米*宽1米，不可能出现：长1米*长度1分米。 其他有：数数开方乘方关系（三及算法）、数数括号关系（加法结合律、交换律，减法变号法则；乘法交换律、分配律、结合律，除法变号法则及分母非零法则）、数数公式关系、数数根式关系、倒数关系、相反数关系、公因数关系、绝对值非负关系、数数大于等于小于的比较关系，方程及方程组关系等。以此来求数值或数数关系。 与实际结合的题，通过公式关系来解题，如：时间*速度=距离。这类题通常化归于：a*b=c，运算。 3，高级的how，是数学思想。如：数形结合思想、化归思想、极值思想、分类思想、假设思想、集合思想、对应思想，等。 数学思想遵循的是数理逻辑。 二，why属于“智慧”层面，是比前者更深刻、更洞察本质，越智慧，越能面对不同的问题，找到背后的根源、规律，使多种概念及问题what、多种解法how，归结为同一性问题，即多解归一，多类归一，多章归一，数形归一。 三，从特殊到一般，从一般到根本。数学的知其所以然需要学习者不断总结所学，从纷纭复杂的题海中，从代数、几何、概率等内容中，找到共性的思考规律、共性的解题规律、共性的体系规律。这种规律就是不断问“why”后，所感悟的，所总结的，所抽象的。 四，如何做？ 1，学会符号化思维。将任何代数概念、问题、规律，转化、抽象成符号、最简图形来表达。用符号运算、符号关系、图形关系来思考，形成共性模型，形成数学思维模式。 2，所有的“流”归于“源”。这源就是概念、公式、定理。所有的复杂都会分解、还原成简单。 数学题，增加复杂的方式无外是做加法与做减法。 做加法有：跨界（代数几何之间跨界、之内跨界）、加维（代数上加算式、加乘除、加开方乘方、加括号，等）、加量（代数上夸大数字、增加代数式、增加至无穷等；几何上加线段、加角、加形等）、加步（增加步骤，如浓度、速度、工程类问题）、加长（如火车过桥问题，把寻常的人车等“点”变成“段”，即火车）、加动（变静点为动点，变静段为动段，等）、加区间（求“点”值变成求“区间”值）、颠倒步骤等。 做减法有：减量（如做一半换人造成不完整，等）、减维（如代数式或方程的乘方从高次直接跳到最低次，几何：求线段中点的运动轨迹的极值） 3）形成体系。这种体系为：知识内容体系、方法技术体系、个人习惯体系（如读题认真的习惯、及时检查的习惯等）。 |
|
|
