冲击2018年中考数学，专题复习46：与四边形相关的综合题型

对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．

（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；

（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；

（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）如图①中，设AC与BD交于点O．首先证明△ABD是等边三角形，AC⊥BD，根据S四边形ABCD=BD·OA/2+BD/2≈OC=BD·（OA+OC）/2，求出AO，OC即可解决问题；

（2）如图②中，作DH⊥AB于H．因为∠C′=∠C=45°，所以当C′B=C′D时，△BDC′的面积最大，此时四边形ABC′D的面积最大，易证四边形ABC′D是菱形，在Rt△AHD中，由∠A=45°，∠AHD=90°，AD=4，推出AH=HD，所以四边形ABC′D的面积=AB·DH；

（3）四边形BCGE的面积是定值如图③中，连接EC、CF，作FH⊥BC于H．由△BCE△DCF，推出CE=CF，由EG=GF，推出S△ECG=S△FCG，由四边形DCFH是矩形，推出BC=DC=HF，DF=BE=CH，推出BH=m，BE+FH=m，推出△FCH，△DCF，△BCE的面积相等，推出四边形BCGE的面积=梯形BEFH的面积/2，由此即可解决问题。

解题反思：

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、菱形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的关键是证明四边形BCGE的面积=梯形BEFH的面积/2，所以中考压轴题。