前言: 哺乳动物与数概念有必然的关系,会记住给几个仔哺乳或走失。所以有数的概念。 原始人类看世界万物、认识记忆万物,就是数的概念起作用。 所以,西方古代智者说:万物皆数。 每个物体都包含数概念。 万物,就是原始的几何。 人类再用符号去记录物件,就是代数。 所以原始的几何与原始的代数是等价对应的。 所以后来有数学家猜测说:每个几何都对应代数,每个数都有几何解。=== 正文: 数是什么? 怎样定义数? 数的定义:具有确定性(唯一性)的元素,既每个有限性的元素。
得到数:所有代数符号、几何形等万物(线段、面积、体积,等就包含群、域,,,)
证明上定义的存在性、合理性:
先引入一个 公理1:每个数的大小具有确定性、唯一性。 上公理的逻辑证明和解释:数是用于交流、记录、对比和反映 所以数必须具备确定性、唯一性。 假如 得:你今天可以说 所以谁都可胡说八道,也不能公平交流。 也不能长时间记录,更不能重复演算。 所以,每个数具有确定性、唯一性。
怎样确保元素的确定性、唯一性?
只能用边界来确保每个数的确定性、唯一性。
一、对于有些数能表达在数轴上,则这些数的边界为两个端点。
如实数1:两个端点为“点0到点1”之间。
如实数r:两个端点为“点0到点R”之间。
二、对于有些数能表达为面积,则这些数的边界为面积的周长。
见域。
三、对于有些数能表达为体积,则这些数的边界为体积的表面积。
所以每个数都属有限元素。
证毕。
上面证明了数定义的存在性、合理性。
修正一下西方古代智者说法为:具有确定性万物皆数。 由上面得以,到了非数定义。
非数定义:所有不具确定性、不具唯一性的元素。
非数就不能进入数学王国。
非数不能进入=、<、>之中。
非数与任何元素只存在:≠、≮、≯关系。
非数 无数学意义。
所以:非数≠非数;非数≮非数;非数≯非数。
数的表达式:∑n。意义:具有整体性、有限性的元素才是数。
其中整体的简写W变形为横为∑,其中n为数的简写。
公理2:具有数资格才可以进入数学王国,既 才可进入=、<、>之中。
解释公理2:可以进入=、<、>之中,就是进入数学王国,就是可以几何化。
公理2推论1:非数元素不能进入数学王国,不才可进入=、<、>之中。
上推论得: 所有“非数”元素无数学意义。
由于无限元素不是数,所以无限元素不能进入几何化(既不能进入=、<、>)。
得:0.000...≠0.000...;0.000...≮0.000...;0.000...≯0.000...。
得:0.333...≠0.333...;0.333...≮0.333...;0.333...≯0.333...。
得:333...≠333...;333...≮333...;333...≯333...。
得:1000...≠数;1/1000...≠数。
所以:无穷集合的势≠任何元素;无穷集合的势≮任何元素;无穷集合的势≯任何元素。
得:势≠势 ;势≮势;势≯势。
得,无穷集合无数学意义。
所以无穷集合只能井中自洽,无穷集合不能进入数学王国。
实数定义:设定一个只有实无限长的直线,在此直线上能用两个互异点标识的线段为实数。 整数定义:在上定义的直线任取一线段AB设定为“1单位”,以“1单位”在直线上截取的整倍数量 叫整数。 自然数的来历:人类认识大自然物件多少的记录。有物件才有自然数,没物件就没自然数之说了。 自然数定义:在上直线上“标识设定”一个原点0,以直线原点0右边方向依次截取的整倍数量 叫自然数。 得 :1,2,3,4,5,..... 0只有一个点,仅为一个确定的位置,不能构成线段。
所以0不能为实数,是数 ∑n被拿走后:∑n-∑n=0
得,0为空数。不属实数。0没大小,仅为位置的标识。没大小的0当然不是实数。 得到自然数可构成一个无限的自然数列:1,2,3,4,5,..... 无限是不能集合的,因为没有一个有边界的场能装下无限。 无限的宇宙是无边界的,所以宇宙不能集合。 如强行集合一个无限,也就是 A={1,2,3,4,5,.....} 得:A的势为无限元素No, 得:无限元素No为非数。得: No≠No 得 :A={1,2,3,4,5,.....} 无数学意义,因为A不能与任何元素进入 =、<、>。 自然数1为有限,所以 1≠无限元素。再说 无限元素也不能进入=,也是: 1≠无限元素 得:1≠0.99999.... 另一个问题:自然数1为有限线段:点0到点1 这段“线段”能标识出无限个线段吗?=== 既 回答上面:不能! 既 既 有限的单位1线段AB,得AB=有限个数之和。 无限个数没有之和,永远“和”不成一个数。 既:1=1/2+1/2 既:1=1/2+1/4 +1/4 既:1=1/2+1/4 +1/8+1/8 既:1=1/2+1/4 +1/8+...+1/2^2+1/2^2 当 :1/2+1/4 +1/8+...+1/2^2+...时, 说明在原来的 “单位1线段AB上”标识了无限个点。这些点与相邻上点就不构线段了(不构成数)。 既:1/2+1/4 +1/8+...+1/2^2+...≠数。 也就是 1/2+1/4 +1/8+...+1/2^2+...为人为的标识无限的点,与之前的“单位1线段AB”没关系了。
再看一个空数0:
0为一个点,一个没大小的点。 逻辑:有大小时,才能去比较大小。 实数1能与实数3 比较大小。 实数1 不能与无大小的0比较大小:实数1≮0 ;实数1≯0; 实数1≠0 由于0只是个位置,所以在直线上 只能是点与点有位置的比较:点0在点1左边;点5在点1右边。 所以“>”(或“<”)在实数之间叫“大于号”(或“<”叫“小于号”)。 在点与点时:“点0在点1左边”记录为: 0<1 ;或 1>0 得:“>”在实数关系时 叫大于;在点与点的关系时 叫左右关系。
后语:
a是有限代数方程:f(a^x)=b 的根,且方程中系数和幂全为有限元素。
a是有限代数方程:f(a^x)=b 的根,且方程中系数和幂全为实有限元素。 a是有限代数方程:f’(a^x)=b’ 的根,且方程中系数和幂全为整数。 只要能满足(1)的就属数。 只要能满足(2)的就属实数。 能满足(2)不能满(3)的为超越数。
人类一但使用数,数的定义就形成了。
只是人类还不能表达出数的定义,就在使用数概念了。
当人为的用上数概念时,就决定了无限元素不是数。
也就是说1是数,0.999...不是数。
为什么:每个几何都对应代数,每个数都有几何解。
定理:每个几何都对应代数,每个数都有几何解。
证明:按优先原则,宇宙先有几何图形,人类再对应为每个几何用符号代数。
上面就形成 “Ⅰ代几何”与“Ⅰ代数”双向对应关系。
当“Ⅰ代数”按“A逻辑运算”得到“Ⅱ代数”,
由于“A逻辑运算”的正常,所以“Ⅰ几何”也能按“A逻辑运算”作图到到“Ⅱ几何”。
所以 “Ⅱ代数”又对应“Ⅱ几何”。
同理,“Ⅰ几何”可以正常“B逻辑作图”变为“Ⅱ几何”,
得代数1也能按正常“B逻辑运”算变化到代数2。
所以“Ⅱ代数”与“Ⅱ几何”
双向对应。
类推得,“n代数”与“n几何”双向对应。
定理证毕。
集合的定义:确定的元素能完整的分类在一起。
所以 集合必是有限的。
无限 永远不能集合。
无限
因为无限属没完整的边界,所以就不能集合。
如强行令无限集合,得到这个集合的基数为“无限的势”。
这个“无限的势”属于非数,所以这个无限的集合无数学意义。
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