圆中切线证明的常用方法

一、有切点、连半径、证垂直：

1、利用角度转换证垂直：

例题1、如图 AB是⊙O 的直径，点 C、D在⊙O上，∠A = 2 ∠BCD，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED = ∠ABC 。

求证：DE 与 ⊙O相切。

图（1）

证明：

图（2）

2、利用勾股定理的逆定理证垂直：

例题2、如图、在△ABC 中，以AB为直径的 ⊙O 交 AC于点 M ，弦 MN∥BC交AB于点E，

ME=1，AM=2,AE= √3。

求证： BC 是 ⊙O 的切线。

图（3）

证明：

图（4）

3、利用三角形全等证垂直：

例题3、如图、⊙O是三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，做OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

图（5）

证明：

图（6）

二、无切点、做半径、证垂直：

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，OC = 1，以点O为圆心，OC为半径做圆。

求证：AB为⊙O的直径。

图（7）

证明：

图（8）