知识结构: 两角和与差的三角函数 例1、已知,求的范围。 解:设=,(A、B为待定的系数),则 = 比较系数 从而可得: 例2、已知 解:∵ ∵ 即 ∴ y= 当sina∈[ 当sina∈ 例3、 解:∵ A+B+C=π,
三角函数的图象与性质
例4、求函数 解:∵ ∴ 当
例5、已知函数f(x)=2asin2x-2 解:f(x)=2asin2x-2 =a(1-cos2x)- =-2asin ∵0≤x≤ ∵a<>∴a≤-2asin ∴3a+b-1≤-2asin ∵值域为[-3,1] ∴ 例6、已知函数 (1)求 (2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 解:(1)由已知,易得A=2.
把(0,1)代入解析式
(2)压缩后的函数解析式为 得
例7、在ΔABC中,求 解:令 ∵在ΔABC中, 又 ∴ 当 由 故A=B=C=60°, 即y取最小值
例8、如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数: y=Asin(ωx+ 解:(1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃); (2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+ ∴ 例9、已知函数 (1)求函数 (2)若 解:研究三角函数的性质(如周期、最值、单调性、奇偶性等)时,首先应该对所给的函数关系式进行化简,最好化为一个角(形如 (1) (其中 所以,函数 (2) 由(1)可知: 另外,由 解之得:
例10、设 解:观察所给的两个函数,它们均是两个三角函数的复合函数,因此,我们不难想到:它们可能仍然具备三角函数的某些性质,如单调性、周期性、奇偶性等. 初步判断便可以确定: 另外,由于 事实上,当 下面,我们只需考虑 如果我们把 至此为止,可以看出:由于 事实上, ( 所以,利用余弦函数在
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