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知识结构： 
两角和与差的三角函数 例1、已知，求的范围。 解：设=，（A、B为待定的系数），则 = 比较系数 ∴= 从而可得：
例2、已知  的最值。 解：∵ ∴- ， ∴ ∵ ∴ 即 ∴ y= 当sina∈[，1]时函数y递增，∴当sina=时 ymin=； 当sina∈时，函数y递减，∴当sina=0时，ymin=
例3、
解：∵ A+B+C=π，
三角函数的图象与性质 例4、求函数的最小值 解：∵
∴ 当 例5、已知函数f（x）=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1，（a、b为常数，a<>），它的定义域为[0，]，值域为[－3，1]，试求a、b的值。 解：f（x）=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1 =a（1－cos2x）－asin2x+a+b－1 =－2asin ∵0≤x≤ ∴≤2x+≤ ∴ ∵a<>∴a≤－2asin－2a ∴3a+b－1≤－2asin+2a+b－1≤b－1 ∵值域为[－3，1] ∴ ∴
例6、已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）. （1）求的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象.写出函数y=g（x）的解析式并用列表作图的方法画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（1）由已知，易得A=2. ，解得. 把（0，1）代入解析式，得 . 又，解得. ∴为所求. （2）压缩后的函数解析式为再平移，
得
例7、在ΔABC中，求的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由. 解：令
∵在ΔABC中，，∴ 又. ∴ 当时，y取得最小值； 由知A=C，由知，B=60°； 故A=B=C=60°， 即y取最小值时，ΔABC的形状为等边三角形. 例8、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数： y=Asin（ωx+）+b；（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.
解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）； （2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+）+b的半个周期的图象. ∴=14－6，解得ω=，由图示A=（30－10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+）+20，将x=6，y=10代入上式可取=π.综上所求的解析式为y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］.
例9、已知函数（，且均为常数）， （1）求函数的最小正周期； （2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值. 解：研究三角函数的性质（如周期、最值、单调性、奇偶性等）时，首先应该对所给的函数关系式进行化简，最好化为一个角（形如）、一种三角函数的形式. （1）
（其中由下面的两式所确定：） 所以，函数的最小正周期为. （2） 由（1）可知：的最小值为，所以，. 另外，由在区间上单调递增，可知：在区间上的最小值为，所以，=. 解之得： 例10、设，试比较=与=的大小关系. 解：观察所给的两个函数，它们均是两个三角函数的复合函数，因此，我们不难想到：它们可能仍然具备三角函数的某些性质，如单调性、周期性、奇偶性等. 初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期分别为、. 所以，只需考虑的情形. 另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？ 事实上，当时，>0，恒成立，此时，>. 下面，我们只需考虑的情形. 如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性.
至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可. 事实上， （）－=－= 所以，利用余弦函数在上单调递减，可得： . 也即 综上，.
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