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已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当点N运动1秒时，求线段DN的长； （2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式； （3）t为何值时，D，N，M三点共线？ （4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？
题干分析： （1）过N作NE⊥CD，作NF⊥AD，由△CEN∽△CDA，利用相似比求EN，再用勾股定理求CE，确定N点坐标； （2）将多边形DAMN分为△DNA和△AMN，用t分别表示两个三角形的面积，再求和即可； （3）根据（2）的解析式=S△DAM，建立方程求出t的值．即可以得出结论． （4）分为①直线DN为对称轴，②直线DA为对称轴，③直线AN为对称轴，画出图形，根据菱形的特殊性，列方程求解． 解题反思： 此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，解（1）的关键是求出EN，解（2）的关键是求出点E的坐标，解（4）的关键是分类讨论，利用方程的思想解决问题． |
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