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双曲线的定义：

平面内到两定点Ｆ１、Ｆ２的距离之差的绝对值是定值，这样的轨迹为双曲线，

|ＭＦ１－ＭＦ２|＝２a（０<２a<F1F2)

１.当|ＭＦ１－ＭＦ２|＝２a>F1F2时，Ｍ的轨迹不存在；

２.当|ＭＦ１－ＭＦ２|＝２a＝F1F2时，Ｍ的轨迹是分别以Ｆ１、Ｆ２为端点的两条射线；

３.若将定义中的绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线的一支

ＭＦ１－ＭＦ２＝2a时，则Ｍ在双曲线的右支上；若ＭＦ２－ＭＦ１＝２a，则点Ｍ在双曲线的左支上。

双曲线标准方程的求法：

１.定义法：利用条件分析，先判断出轨迹为双曲线，然后求出a、b，要注意动点是不全部满足双曲线的定义，还是只符合双曲线的一支；

２.待定系数法：由已知条件确定双曲线的类型，设出议程，代入已知条件，求待定系数：

３.代入法，步骤如下：

１.将所求轨迹上的动点设成Ｍ（x,y),已知轨迹上动点设成Ｎ（x0,y0);

2.由已知并结合相关公式，建立x、y与x0,y0之间的关系式；

３通过解方程，用x、y表示x0,y0；

４将x0,y0代入已知曲线方程中，化简整理可得x、y之间的关系式，即为Ｍ的轨迹方程；

考点１求双曲线的标准方程

考点２与双曲线有关的轨迹问题