与圆切线有关的辅助线做法

题目一：

1.（2018·江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

分析：（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BOC=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE=OC，依据切线的判定可得；

解答：

过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO于点D，

∴∠D=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，

∵∠AOD=∠BAD，

∴∠ABD=∠OAD，

又∵BC为⊙O的切线，

∴AC⊥BC，

∴∠BOC=∠D=90°，

∵∠BOC=∠AOD，

∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，

∴OE=OC，

∵OE⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

题目二：

2.（2018·新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

分析：（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．

解答：

小结：证明直线与圆是否相切有两种类型：

1.有交点，连半径，证垂直。

2.无交点，作垂直，证半径。

这类题目是属于圆中常考的第一问，不难，掌握基本的方法，一般通过证明两三角形全等就可以得出结论了。