2019河南中招数学复习专题一 选择题解题方法

专题一 选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2019年河南命题设置上，选择题的数目稳定在10题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略、解法

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

对应训练

1．（2013·安顺）若y=(a+1)x^a2-2是反比例函数，则a的取值为（ ）

A．1 B．-l C．±l D．任意实数

1．A

考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2（2013·莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN²=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

点评

：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．

对应训练

2．（2013·自贡）如图，已知A、B是反比例函数y=X/K (k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

考点三：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例3（2013·邵阳）下列四个点中，在反比例函数y＝−6/X的图象上的是（ ）

A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）

思路分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．

解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= K/X

中，k=xy为定值是解答此题的关键．

对应训练

3．（2013·重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）

A．y=2x B．y=-2x C．y＝1/2x D．y＝−1/2 x

3．B

考点四：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利

用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题

)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例4 （2013·鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）

思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，

此时浮子高度缓慢增加．

解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；

②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；

③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

结合图象可得B选项的图象符合．

故选B．

点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题

重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．

对应训练

4．（2013·巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

考点五：特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例5 （2013·三明）如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）

思路分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）．

故选：C．

点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．

对应训练

5．（2013·宁波）已知一个函数的图象与y=6/X的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．

考点六：动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.

例6（2013·宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）

思路分析

：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

故选：C．

点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力．

对应训练

6．（2013·菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．D

四、中考真题演练

1．（2013·邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）

3．（2013·天门）下列事件中，是必然事件的为（ ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃

C．通常加热到100℃时，水沸腾

D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

3．C

4．（2013·徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）

A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x

4．C

5．（2013·盐城）下面的几何体（2013·达州）下列说法正确的是（ ）

A．一个游戏中奖的概率是

，则做100次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定