吴敬锐 / Excel / 如何用Excel计算Omega比率?

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如何用Excel计算Omega比率?

2019-04-18  吴敬锐

文中信息参考来源:

1、https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_ratio;

2、http://investexcel.net/calculate-the-omega-ratio-with-excel/;

3、https://breakingdownfinance.com/finance-topics/performance-measurement/omega-ratio/;

4、“Assessing CTA Quality with the Omega Performance Measure,”http://www.performance-measurement.org/Winton2003.pdf。


夏普指数是最常用的衡量投资风险回报情况的指标,但是当回报率并非呈现正态分布的情况下,比如对冲基金和管理期货基金的回报率就是这样,夏普指数的作用就会大打折扣,因为夏普指数的计量是基于均值-方差法,假设资产的回报率是正态分布的,也就是说夏普指数在计算时只考虑资产回报率的前两个矩:回报率的均值和回报率的方差

夏普指数存在了两个比较明显的缺陷:

1、即使不同资产的回报率分布形态明显不同,但其回报率的均值和回报率的方差却有可能一样,因此夏普指数的值也一样,但实际回报率却可以相差甚远。下图中a、b、c回报率的均值和方差均一致,a是典型的正态分布,投资人初始预期的回报率通常如此,但实际回报率的分布情况却很有可能c,甚至b。因此夏普指数常常会导致投资者对于资产价格的下跌可能性关注不够。

2、不是所有资产的回报率都是正态分布,或者说用回报率的均值和方差可以很好解释的。

但对冲基金的回报率分布情况通常并不是正态分布的,如果将回报率的偏度和峰度等因素考虑在内的话,其回报率偏离正态分布的情况更加明显。这些至关重要的回报率分布形态方面的信息,是均值-方差法无法体现出来的,但这些信息对于衡量投资回报情况来讲是相当重要的,对冲基金回报率的负偏度达到极端状态往往预示着其会出现极端的亏损。

Sortino比率也有同样的缺陷,虽然Sortino比率已经针对夏普指数存在的问题进行了修订,即在计算时只考虑价格的下跌风险,但仍属于一种均值-方差法,对于回报率的分布形态方面还是没有提供更多的信息。因此夏普指数Sortino比率这样的均值-方差法计量指标无法准确描述对冲基金特有的系统性风险。

Omega比率与夏普指数一样也是一种衡量投资风险回报情况的指标,但与只考虑资产价格波动率的夏普指数不同的是,Omega比率还考虑到了回报率的高阶矩,包含的信息有回报率的均值、方差、偏度和峰度等,对于对冲基金、期权、期货和衍生品等回报率为非对称性分布的另类投资领域尤为适用,因为这些另类投资杠杆化程度可以很高

Omega比率的几个主要特点:

  • 用来比较的各个投资组合有相同的预期回报率,Omega比率越高越好,指标数值越高说明实现目标回报率的可能性越大,产生极端亏损的概率越小;

  • 回报率分布方面的信息,包括所有的高阶矩信息,均体现在了Omega比率的计算结果中

  • 如果资产的平均回报率等于目标回报率,那么Omega比率就等于1

  • Omega比率的数值随着目标回报率的提升而降低

  • 参考Omega比率进行投资决策无法降低资产价格的波动率,而是可以降低极端亏损情况发生的概率。

Omega比率的定义

Omega比率由Keating和Shadwick于2002年推出,其定义是:按照某个目标回报率衡量的一项资产的回报率为正或负的经概率加权后的比率。

在计算Omega比率的时候,需要用到资产回报率的“累积分布函数”(见下图)。这个目标回报率就是“最低可接受的回报率”,图中绿色区域为资产回报率分布情况中的盈利部分,红色区域为资产回报率分布情况中的亏损部分,这两者之间的比率就是Omega比率。

Omega比率的公式为:

其中,F是资产回报率的“累积分布函数”,r是用来确定一项资产的回报是盈利还是亏损的目标回报率。比率的数值越高就说明该资产的回报率超过目标回报率r的部分要大于回报率低于目标回报率r的部分。

1、在雅虎财经网站上下载跟踪20年以上期限美国国债走势的交易所交易基金TLT2016年3月1日至2019年2月1日这三年期间的月度回报率数据

2、用LN()函数计算月度回报率,()内为TLT月度收盘价所在的单元格

3、年化无风险回报率假设为当前10年期美国国债收益率的2.4%,由于收盘价用的是月度回报率,因此月度无风险回报率计算如下:

4、计算超额回报率,公式:超额回报率=回报率-无风险回报率

5、对各月份的超额回报率进行梳理,回报率如果低于目标回报率就予以保留,如果超过0一律设定为0;

令一个方法如下:

6、筛选各月份的正超额回报率,方法一:

方法二:

7、用方法一的公式计算Omega比率

方法二的公式如下,其实原理一样,只不过需要先各自算出正超额回报率和负超额回报率的和,再按照公式计算

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