浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形知识点

第二章 特殊三角形

一、图形的轴对称

轴对称图形定义：一个沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合图形。

对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、

作图、

性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段

图形的轴对称 定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形。

二、等腰三角形

1．等腰三角形的性质：

边——等腰三角形两腰相等；

角——等腰三角形两底角相等(即在同一个三角形中，等边对等角)；

线——等腰三角形三线合一，这三线是指顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中

线，也就是说一条线段充当三种身份；是常添的辅助线

等腰三角形是轴

对称图形，它的对称轴有1条或3条。

2．等腰三角形的判定：

边——有两条边相等的三角形是等腰三角形；

（注意：有两腰相等的三角形是等腰三角

形，这句话对吗？）

角——有两内角相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对等边）。

3．等边三角形的性质：

等边三角形各

条边相等，各内角相等，且都等于60^。；三线合一在每边上都成立。

等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴

。

4．等边三角形的判定：

边——有三条边相等的三角形是等边三角形；

角——有三个角都是60^。的三角形是等边三角形；

有两个角都是60^。的三角形是等边三角形；

边角——有一个角是60^。的等腰三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1．直角三角形的性质：

角——直角三角形两锐角互余；

边——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

边——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）。a²+b²=c²

30°角所对的直角边等于斜边的一半。

2．直角三角形的判定：

角——有一个角是直角的三角形是直角三角形；

角——有两个角互余的三角形是直角三角形；

边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。

边——一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直

角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。)

3．直角三角形全等的判定：

边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、

重点解读

1．学习特殊三

角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一

般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用

的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；

2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出

的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；

3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；

4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角

三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5；

5．“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。

切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。

本章解题时用到的主要数学思想方法：

⑴ 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等）

⑵ 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长

⑶ 等面积法

(4)解决几何问题时，主要从几何图形边、角、线三方面入手，分别从题中、图中找已知条