 今天是数学家高斯的生日，小萨老师写了篇小短文，纪念这位伟大的数学家。 前几年我很爱看网球，当时看的最多的选手是费德勒。费德勒有个老对手，叫纳达尔，这哥俩每年都在总战绩上胜负难分。那时候德约科维奇还没崛起，因此，媒体和球迷常说，网球的世界是费德勒、纳达尔和其他人。 上周，我开始写这篇高斯纪念文时，浣熊老师对我说：“呀，你要写高斯，他是我的偶像。数学的世界是高斯、欧拉和其他人。” 高斯到底有厉害？和高斯比起来，我们上篇数学家小传文章谈到的许俊，只能算徒孙辈。 上篇文章一个数学家的辩白 数学爱好者们有个说法，高斯是数学的王子。为什么叫他王子呢？因为高斯生前说过，数学是一切科学的皇后。所以，数学粉丝们就九分敬佩，一分调侃地叫他数学王子。 王子高斯有多厉害？我从头说起吧。 三岁时，他就开始帮父亲校对账本里的数字。五岁时，他开始每天帮父亲管账。七岁，他几秒内算出了 1 + 2 + 3 ... + 100 ，让老师和同学瞠目结舌（这个故事大家应该都知道）。十二岁时，他就开始读高中，并已能找出欧几里得几何学中的错误。 这些成就都是高斯早慧的象征。但如果仅有这些成就，高斯肯定无法留名青史。对于任何数学家和科学家而言，要想名垂青史，就得在自己的领域做出过开创性的贡献。那高斯做出过哪些开创性贡献呢？我们继续沿着时间线向前探索。 一、质数的规律 在高斯 15 岁时，他成为人类史上第一个发现质数规律的学者。虽然质数看起来并没有什么出现规律（比如，2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37），但高斯发现： 在 1 到 100 间，质数出现的概率是 1/4 ， 在 1 到 1,000 间，质数出现的概率是 1/6 ， 在 1 到 10,000 间，质数出现的概率是 1/8 ， 在 1 到 100,000 间，质数出现的概率是 1/10 ... 大家应该发现了，数字区间每扩大十倍（比如，从 1-100 到 1-1,000），质数出现概率的分母就会增加 2 。不过，他自己也不太确定他发现的算不算一个”质数规律”，所以，他只是默默地把这些内容记录在笔记本中，直到他比较确定之后才开始与他人分享。 质数由于它的不确定性让许多人难学懂，就可以淘汰掉很多数学思维能力弱的人，从而只剩下数学家和数学竞赛爱好者喜欢研究，AMC 美国数学竞赛中数论就占 1/4 的题型。 二、尺规绘制正十七边形 高斯在 19 岁时解锁了这项成就。之前从没人做到，更没人想象过正十七边形的存在。  知名数学播客 Numberphile 也曾制作过专题节目，教大家如何重现高斯当年的神迹。  我们现在有了电脑，有了高斯当年的绘制方法，能比较容易地画出正十七边形，但如果我们回到高斯生活的年代，靠自己的大脑想象出正十七边形，是极其困难的。 刚刚说的质数规律和正十七边形，可能对大家来说都比较陌生，毕竟这些知识离实际生活很远。有些读者可能还会觉得，绘制正十七边形的确看着很酷，但本质上是“屠龙之技”。 没问题，那接下来我就向大家介绍高斯的第三大开创性成就，这项成就大家更熟悉，并且离大家的生活也更近。 三、高斯分布  高斯分布又叫正态分布，是一个统计学中用于理解世界的模型，比如人群中不同身高的分布情况，不同阅读能力的分布情况等。这个模型由法国数学家棣莫弗最早构思提出，最终由高斯完善并总结出后人可以轻松上手的统计模型。 当然了，所有统计模型都是错的，因为模型描述的只是真实世界的一个缩影。但即使有错，有些模型也是有用的，比如高斯分布模型，因为，在很多时候，我们开展一项工作，并不需要完全正确的信息（也永远不可能知道），只需要知道大致正确的信息，就可以开始行动，并最终取得我们想要的成果了。 有了高斯分布模型，我们就能以极低的时间成本，取得大量接近正确的信息。这么高的投入产出比，最先造福的是科学家。当今所有科学家在大学阶段，都必须接受严格的正态分布相关的教育。 也就是说，高斯的这项成就，影响了几乎所有的后世科学家。你就说他厉害不厉害吧？ 最后，说两个关于高斯分布的冷知识： 1）德国马克 10 元纸币上就印有高斯的头像和他的高斯分布图  2）大家平常在美图秀秀里可能用过的图像模糊滤镜，就叫高斯模糊，是高斯分布模型在计算机视觉领域的重要应用。  今天聊高斯就先聊到这里好了。 最后我来卖个关子。我心中的当代数学王子是华裔数学家陶哲轩。他将是我们数学家小传系列下一篇文章要介绍的数学天才。  感谢大家阅读。 高斯厉害吗？ 觉得厉害的朋友请点个赞。 最近我们正在搞抽奖活动，抽一位送 AMC 美国数学竞赛 知识点精讲班（9 月 14 日），感兴趣的朋友请看我的微头条。 |
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