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欧老师说课堂，我来讲，你来学。 一：勾股定理 1.勾股定理：在一个三角形是直角三角形直角， 则有:斜边的平方等于两直角边的平方之和。 c²=a²+b² 例如： 勾股定理：例如在直角三角形ABC，a,b两边是直角边，c边是斜边； a,b,c三条边就存在着下面的关系。 c²=a²+b² 两直角边的平方之和等于斜边的平方。 二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中的三条边符合： c²=a²+b² 那么这个三角形是一个直角三角形 例如： 勾股定理的逆定理：如果知道一个三角形中的三条边符合下面的条件： c²=a²+b² 则能正面这个三角形就是一个直角三角形。 三：勾股数 如果，符合c²=a²+b²这样的三个数就称为一组勾股数， 像 3，4，5；5，12，13等 故：像3，4，5这样的数就是一组勾股数。 四：勾股定理的实际运用 1.下列各组数，不是勾股数的是（ ） A: 3，4，5 B: 6，8，10 C: 12，16，20 D: 32，42，52 解析：符合c²=a²+b²的一组数叫做勾股数。 2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（ ） A: 108 B: 50 C: 20 D: 12 解析：勾股定理的运用。 故：a²+b²=f² c²+d²=g² f²+g²=e² 因为：A,B,C,D,E,F，G都是正方形 a²就是A的面积 b²就是B的面积 c²就是C的面积 d²就是D的面积 f²就是F的面积 g²就是G的面积 面积的相加，故是勾股定理的实际运算。 总结：勾股定理主要是三角形中的边角理解。一般实际的运算主要考察的是边角之间的关系。同时，对于边角，有时很巧妙地运用勾股定理的逆定理。 |
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