用k表示点的坐标是解双曲线问题常用的方法

在反比例函数问题中，用含k的代数式表示点的坐标是一种常用基本方法之一。请看：

题：（2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝k/x的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）

A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8

解析：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示，则△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，

∠DFE＝∠DBE＝90°

易证△ADF∽△GFE，

∴AF/EG=DF/FE，

∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），

∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，

∵D、E在反比例函数y＝k/x的图象上，

∴E（k/4，4）、D（﹣8，-k/8），

∴OG＝EC＝-k/4，AD＝﹣k/8，

∴BD＝4+k/8，BE＝8+k/8 ，

∴BD/BE=(4+k/8)/(8+k/4)=1/2=DF/FE=AF/EG，

∴AF＝EG/2=2，

在Rt△ADF中，由勾股定理：

AD²+AF²＝DF²，

即：（﹣k/8）²+2²＝（4+k/8）²，

解得：k＝﹣12。故选：C．