 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的钱科虹老师。前两天，我们一起研究了外方内圆和外圆内方的阴影部分面积计算，今天我们接着来深入研究它们的奥秘。 一起回顾微课学习的过程  提出问题 对于外方内圆和外圆内方的阴影部分面积计算，你学会了吗？谁能来说说当半径=1m时的计算方法？ 我来我来！   我也会，我来！ 哈哈，看到你们这么有信心，相信你们都学会了，那先由美美来说吧！ 只要求出外正方形、圆形、内正方形的面积就可以了。 S外正=（2r）²=（2×1）²=4m² S圆=πr²=3.14×1²=3.14m² S内正=1×1÷2×4=2m² S阴1 =4－3.14=0.86 m² S阴2=3.14－2=1.14 m² 我也是这么想的。我还发现当半径=1m时，外方内圆的阴影面积比外圆内方的阴影面积要小。    对哦！那半径如果是其他呢？情况还是这样吗？ 你们俩都掌握的非常好，并且还提出了一个非常有价值的问题，那么今天我们就一起来研究一下吧！ 2 探究问题 对于你们提出的问题，你会怎么去思考呢？ 我觉得应该是不管当半径是多少时，外方内圆的阴影面积都比外圆内方的阴影面积要小。 真的吗？那怎么验证呢？ 我用半径=2m来验证一下。 S外正=（2r）²=（2×2）²=16m² S圆=πr²=3.14×2²=12.56m² S内正=2×2÷2×4=8m² S阴1 =16－12.56=3.44 m² S阴2=12.56－8=4.56 m² 3.44 m²<4.56 m² S阴1＜S阴2 哇，当半径=2m时，外方内圆的阴影面积也比外圆内方的阴影面积要小。 那我用半径=5m来验证一下。 S外正=（2r）²=（2×5）²=100m² S圆=πr²=3.14×5²=78.5m² S内正=5×5÷2×4=50m² S阴1 =100－78.5=21.5 m² S阴2=78.5－50=28.5 m² 21.5 m²<28.5 m² S阴1＜S阴2 耶~当半径=5m时，外方内圆的阴影面积还是比外圆内方的阴影面积要小。 我再用字母r表示半径来验证一下。 S外正=（2r）²=4r² S圆=πr²=3.14r² S内正=r×r÷2×4=2r² S阴1 =4r²－3.14r²=0.86 r² S阴2=3.14r²－2r²=1.14 r² 0.86 r²<1.14 r² S阴1＜S阴2 3 解决问题 哈哈，我们列举了这么多情况，看来真的不管半径是多少，外方内圆的阴影部分面积真的比外圆内方的阴影部分面积要小。 孩子们，你们俩真的太厉害了。对于自己提出的问题，你们俩先猜测，再列举一些特殊情况，最后用字母r来表示一般情况，并通过计算来验证你们的猜想。老师要为你们严谨的思考鼓掌！ 嘿嘿，谢谢您！ 谢谢老师！ 亲爱的同学们，今天我们解决了“外方内圆的阴影部分面积一定比外圆内方的阴影部分面积小”，你学会了吗？今天的分享就到这里，谢谢观看！ 审核人：张学锋 |
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