高中数学立体几何：8图秒记高频规律，空间几何体的结构特征

多面体的图形与结构特征

棱柱

(1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,(2)侧棱互相平行且相等.

棱锥

(1)底面是多边形,(2)侧棱交于一点,(3)侧面是三角形.

棱台

(1)上、下底面平行且相似,(2)侧棱的延长线交于一点,(3)侧面是梯形.

注意(1)围成多面体的各个面都是平的,没有曲面;(2)多面体是一个“封闭”的几何体.

规律总结

特殊的棱柱和棱锥

(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.

(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)特殊的四棱柱

旋转体的图形与结构特征

圆柱

两个底面互相平行,有无数条母线,且长度相等,都与轴平行,过轴的截面是全等的矩形.

圆锥

底面是圆面,有无数条母线,长度相等且交于一点,平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰三角形.

圆台

上、下底面平行且不相等,母线的延长线交于一点,平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰梯形.

球

过球心的截面是大小相等的圆.

球的任何截面都是圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆,大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆,小圆的半径小于球的半径.