初中数学，平行四边形考点点拨，掌握方法规律，学会举一反三

初中数学平行四边形章节是初中几何部分比较重要的考点，这部分的知识点不仅涵盖了新的内容，包括平行四边形的性质、判定等，还需要用到上学期学习的三角形，全等三角形等知识点，因为要学好这部分的内容必须有扎实的基础，同时对于几何的学习关键在于总结方法，掌握规律，学会举一反三。今天我们一起学习交流平行四边形的相关考点，希望能够帮助同学们掌握这部分的内容。

考点1：应用平行四边形的性质进行计算求解

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC＝40°．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C,AD=DE，∴△AFD≌△DCE（AAS）.此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理，因此对于三角形的内容不熟悉的同学一定要回过头来认真复习，否则这部分证明题或者解答题做起来非常的困难。

考点2：平行四边形的判定

（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中，∠ADE＝∠CBE，DE=BE,∠AED＝∠CEB,∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝1/2DF＝1，CH＝1/2DC＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+1/2*BD*CH＝6.本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

考点3：平行四边形存在性判定

如图所示，当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，∵点A（4，2），B（-1，-3），∴AB=5√2，则OP2=OQ2=5，∴Q2点的坐标是：（0，-5），②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，∴Q点的坐标是：（0，5），③当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，∴Q1点的坐标是：（0，-1）．综上所述：符合题意的点Q的坐标为：（0，-5）或（0，-1）或（0，5）．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置是解决问题的关键。

考点4：三角形中位线性质

(1)延长DE到F,使得EF=DE,连接CF.∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=BD,AE=CE.∵∠AED=∠CEF,EF=DE,∴△ADE≌△CFE(SAS)∴CF=AD,∠DAE=∠FCE∴BD=CD,AB∥CF,∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC,∵DE=1/2DF∴DE=1/2BC.（2）连接DM,∵点E,F分别为MN,DN的中点，∴EF=1/2DM,∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB=6,∴EF的最大值为3.本题考查中位线有关的三角形性质、勾股定理的应用，关键在于根据题意构造三角形中位线。

考点5：平行四边形与折叠问题

本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型。