任何数学理论，就是先建立某种观念（这个过程是任意的，无所谓的，可以说人人都可以建立起自己的观念），在这个观念下产生概念，概念是发明的过程。然后才是关键的下一步：用经验（方法和逻辑）来构建概念之间的关联，这个属于发现的过程，所以很多数学家到这一步就会欢呼。 数学是发明和发现的综合，是观念和经验的综合。 逻辑本质也是经验，逻辑是一种特殊的方法论，其他认知方法论更是经验。而人的经验源自感应信息，是群体性的。逻辑指的是思维的规律和规则，逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑。逻辑的基础规则来自经验，应该说逻辑是一种特殊的方法论。方法论一定是经验的。也就是感应信息，感应不仅指对事物本身的，还有事物之间的联系和事物变化的，更有人与事物、人与人之间的认知本身的。 最早的数学，一定是对已知经验的意识再加工，对于已知经验是群体性的感应信息，如何确定这些信息内部的规律？就是从思考产生出某种观念开始，观念虽然是虚构的，但是观念中概念之间的联系却是符合已知经验的，这种符合其实也是人为的确定了概念之间的规则必须满足已知的感应信息。这种联系、规则产生了认知方法论，更进一步产生了逻辑学。 沿着前人建立的概念，走到后来会出现矛盾，于是会再次思考产生出新的观念，从观念中产生新的概念，继续上述数学理论的建立，模式和对已知经验的意识工具化相同，但这时已经不是对已知经验的意识加工了，而是完全在原有概念基础上做外延，观念也就发生了变化，如有理数到无理数，实数到虚数，欧式几何到非欧几何，都是如此。概念可以发明，但逻辑规则没有改变，所以即使后来有不同于早期的看上去是“可见的数学”的理论，其实本质和早期“可见的数学”是一样的，即先虚构概念（发明），然后用逻辑将新虚构的概念和旧的原有概念关联起来（发现），整合成一个新的体系（综合成理论发明）。其实早期可见的数学也是这样“发明”出来的，虚构概念（比如自然数1、2、3、4、5。。。其实是观念基础上虚构的，你可以想像也可以用二进制虚构自然数出来），但更重要的是找到虚构的概念之间的关系，这是发现的过程。所有的数学理论，都是先发明概念，再发现关系，整个综合起来可以看作一个理论发明。 所谓可见的数学和很抽象的数学，本质上构建过程是一样的，而其可靠性都源自最早的源自经验的逻辑规则，仿佛是一滴水中见宇宙。哥德尔不完备定理实质上还是源自逻辑本身就是经验。有人说这个说法把哥德尔看得很low，所有复杂的体系都是来自最简单的规则，现在只看这个最基础的规则。这里最基本的一个认知是逻辑来自经验，无论再复杂的逻辑都来自最简单的规则。 方法论和逻辑学本质还是源自人类的感应信息，也是人类经验的总结，所以这一点上说它具有一定的可靠性，也必然不是100%的可靠。 不可靠的意识加工则脱离了感应，脱离了经验，如上述意识处理过程中的观念，观念产生的概念。如果单独将观念、单独将概念拿出来，并且视之为真实存在，就是观念思想，观念思想是宗教、哲学世界观、科学观念的来由。任何一个数学体系，其中的概念并不是关键，关键的是概念之间的关联是由方法论和逻辑学等经验意识建立起来的，这是保证由观念-概念构建的系统可靠的关键原因。 所以，可以说，数学可以是“发现”，也是“发明”，无论最早的1、2、3、4、5等自然数，还是后来的虚数、复数等，概念都是观念上的，都是发明，而这些“虚拟”的概念之间的关联则是“发现”，是来自经验方法论和逻辑学。 近现代人看到数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力，似乎完全能够反映真正的现实，就认为数学存在神秘感，是宇宙的永恒真理。有一些科学家支持这一观点，他们认为数学是宇宙真实性的基础，而非人类思维的工具。这种观点进一步认为，在数学上可以发生的任何事情都会在各自独立的宇宙中发生。 最初始的逻辑规则源自经验，源自感应，用这个源自经验的规则构建初始的数学，继而构建复杂的数学。复杂不是逻辑规则复杂，任何一个小学生都可以知道最复杂的数学理论中的逻辑规则，带来复杂的是观念的变换，由此产生的概念变化，更由此产生的概念构建的体系复杂，逻辑本身就是人类的经验方法论，而它其实就是人类早期的认知方法。 数学中最有价值的是由逻辑建立的概念之间的关联性。概念说的夸张一点，可以任意创造，而关键是将创造的概念与原有概念通过逻辑建立关系，更可以利用新发明的概念通过逻辑搭建一个新的大厦，而这个大厦即使感应不到，也会真实的描述了宇宙的某个局部结构。之所以这样可靠，就是最原始的规则源自经验，也可以说一滴水中见世界。 |
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