【原】μ(s)函数

（一）基本公式：（s＞0；当q=1时，s＞1）

1、Γ(s)=∫(0,1)(-lnx)^s-1dx

2、Γ(s)∑(n=0…∞)(Nn+m)^-sqⁿ=∫(0,1)[x^m-1/(1-qx^N)](-lnx)^s-1dx（|q|≤1）

3、Γ(s)∑(n=0…∞)[(Nn+a)^-s-(Nn+b)^-s]=∫(0,1)[(x^a-1-x^b-1)/(1-x^N)](-lnx)^s-1dx

（二）μ(s)函数：

1、μ(s)=∑(n=0…∞)[(3n+1)^-s-(3n+2)^-s]（s＞0）

2、Γ(s)μ(s)=∫(0,1)[(-lnx)^s-1/(x²+x+1)]dx=∫(0,∞)[x^s-1/(1+2chx)]dx（s＞0）

3、μ(s)=(√3)(2/3)^sπ^s-1cos(πs/2)Γ(1-s)μ(1-s)

4、3/(1+2chx)=∑(n=0…∞)[L_n/(2n)!]x²ⁿ.

（1）李氏数：L₀=1、L_n=(-2/3)∑(k=0…n-1)L_kC(2n,2k).

（2）L₁=-2/3、L₂=2、L₃=-14、L₄=1618/9、……

5、μ(-2n-1)=0、μ(-2n)=(1/3)L_n、μ(2n+1)=(-1)ⁿL_n(2π/3)²ⁿ⁺¹/[(2n)!(2√3)]

(n=0、1、2、3、……)