平行线中的常考模型，掌握这三个考察方向，多拿4—12分

在平行线这一部分，有三个重要的模型。这三个模型分别是：

铅笔模型

猪脚模型

鹰嘴模型 （1）

鹰嘴模型 （2）

因为这三个模型相通的，

（1）都是两条平行线和平行线之外的一个点；

（2）都是三个角∠B 、∠D 、∠E 之间的关系；

（3）证明方法都可以过平行线外的这个点做已知直线的平行线；

（4）考查方向也基本一样。

所以把它们们合并在一起给大家介绍。希望通过这次讲解，能让孩子达到举一反三的目的。

模型的主要考查方向是：

一、考证明方法

在考试当中，一般会考到这三个模型的证明方法。都可以通过平行线外面的点做已知直线的平行线，然后通过角度转化，来证明角度之间的关系。

1.铅笔模型：

证明：过点E作射线EF，使EF //AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∴∠FED＋∠D=180°

∵EF//AB

∴∠FEB＋∠B=180°

∴∠BED＋∠B＋∠D

=∠FED＋FEB＋∠B＋∠D

=∠FED＋∠D+∠FEB＋∠B=180°+180°=360°

即 ∠BED＋∠B＋∠D= 360°

(总结：铅笔顶端的三个角的和是 360°）

2. 模型猪脚:

证明：过点E作射线EF，使EF //AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∴∠FED=∠D

∵EF//AB

∴∠FEB=∠B

∴∠BED= ∠FED＋∠FEB =∠B＋∠D

（总结：两个脚趾尖儿的度数和等于趾缝处的度数）

3. 鹰嘴模型（1）

提示：对七年级的孩子，不适用外角的定理去证明该题。

证明：过点E作射线EF，使EF //AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∴∠FED=∠D

∵EF//AB

∴∠FEB=∠B

∴∠D=∠FED=∠BED＋∠FEB=∠BED＋∠B

即：∠BED=∠D-∠B

（总结：鹰嘴度数等于大角减去小角）

4. 鹰嘴模型（2）

提示：对七年级的孩子，不适用外角的定理去证明该题。

证明：过点E作射线EF，使EF //AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∴∠FED=∠D

∵EF//AB

∴∠FEB=∠B

∴∠B=∠FEB=∠BED＋∠FED=∠BED+∠D

即：∠BED=∠B-∠D

（总结：鹰嘴度数等于大角减去小角）

一、考结论的应用

这一类考题主要是需要同学们把三个模型的结论记住。不需要证明，直接应用结论得出结果。一般的考法是填空题或者选择题。

例1：如图， 是我们生活中经常接触的小刀， 刀片的外形是一个直角梯形， 刀片上、 下是平行的， 转动刀片时会形成和，则_____度 ．

解析：从原图图形中抽象出下图的猪脚模型：

根据结论：两个脚趾尖儿的度数和等于趾缝处的度数。所以得到答案是90

三、考结论的迁移

这一类题。主要是把题目转化成已知的模型，运用已知模型的证明方法或者结论解决问题。可以是选择题，填空题，也可以考解答题。

例2.如图，若AB∥CD则∠α，∠β，∠γ之间的关系为( )

A.∠α+∠β+∠γ＝360° B.∠α-∠β+∠γ＝180°

C.∠α+∠β-∠γ＝180° D.∠α+∠β+∠γ＝180°

解析：延长CD,构造成铅笔模型，

根据结论：铅笔顶端的三个角的和是 360°，

所以∠α+∠β+∠EDF=360°，

即 ∠α+∠β+1800-∠γ＝360°

所以 ∠α+∠β-∠γ

＝360°-180°

=180°

所以选C

平行线是初中几何的重要章节,而这三个模型又是平行线当中的重要考点。只要我们认真地去掌握上述的三个考察方向，灵活运用，那么我们就可以在中考中多得4——12分。

给大家准备了一道练习题，抓紧练练手吧！

（12分）如图，AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.

(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=1800,则∠AEC＝______；

(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；

(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)

数学的学习，就在于多总结，多练习。

欢迎大家交流指导，共同进步！

祝愿每一个孩子都有一个好成绩！