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连杆机构的设计例题1

2020-05-21  pannel78

   http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e19c10b01016kw2.html

连杆机构的设计是机械原理中关于机构设计的重要内容。它的设计有多种类型,其中按照行程速比系数进行设计是考试中最常见的类型,本文先举一个例子来说明其设计过程。

  问题:设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度 290 mm,摇杆两极限位置间的夹角为32° ,行程速比系数 K = 1.25,连杆BC的长度 260 mm。试求曲柄的长度AB和机架AD的长度。

  问题分析:设计四杆机构,实际上要确定两个固定铰链A,D的相对位置,以及AB,BC,CD的长度。这里共有5个设计要素。这里先进行简单的分析。

 连杆机构的设计例题1

(A)固定铰链D的位置。随便取一个作为初始位置。已知。

(B)固定铰链A的位置。待定。

(C)AB的长度。待定。

(D)BC的长度。已知,为260mm.

(E)CD的长度。已知,为290mm.

  这里的关键是要求出铰链A的位置,一旦确定后,根据AC的一个位置,就可以计算AB的长度。

  确定铰链A的位置。由于A在几何上就是一个点,要确定一个点的位置,在作图中基本上都是通过两根线相交而得来的。这就是说,先根据某些已知条件得到A所在的一个曲线,再根据另外的已知条件得到A所在的另外一条曲线,二者相交得到A点的位置。

  显然,这里根据形成速比系数就可以得到A点所在的一个圆,而另外A点所在的一条曲线,我们随着分析的深入,在解题过程中确定。

(1)计算极位夹角

   首先,计算极位夹角。根据形成速比系数的定义,可以得到

连杆机构的设计例题1

      因此,极位夹角是20度。

(2)作出摇杆的两个位置

  然后,根据题意随便取一个点做出固定铰链A,然后随便做一个290mm的长度C1D作为摇杆的第一个位置,顺时针转动32度得到另外一个位置C2D。

 连杆机构的设计例题1

(3)根据极位夹角确定转动副A所在的圆

  下面根据据极位夹角确定A点所在的圆。

  连接C1C2.

  过C1作一条直线垂直于C1C2;过C2作一条直线,与C2C1的夹角是90-20=70度;上述两条直线相交于一点,该点命名为E点。

连杆机构的设计例题1

  然后以C2E为直径,以其中点为圆心,作一个圆,该圆就是铰链A所在的圆。但是铰链A在该圆的哪个地方呢?这是未知的,需要进一步利用其它条件确定。

连杆机构的设计例题1

(4)计算转动副A所在的曲线的关键数据

  假设铰链A在圆上的位置已经确定,则连接AC1,AC2,这应该就是在两个极限位置时机构的状态。设曲柄的长度是a,而连杆的长度是b(实际上就是260mm),则有

连杆机构的设计例题1
  这就是说,A点到C1,C2点的距离和是520mm.

连杆机构的设计例题1
  所以,现在的问题其实是,如何做出到C1,C2的距离和为520mm的A点所在的曲线呢?

  把这个问题抽象一下,如何找到一个点,使得该点到两个定点的距离是常数?

  实际上,按照高中解析几何,该曲线是一个椭圆。而这两个定点就是椭圆的两个焦点。所以,现在的问题就是,如何把该椭圆绘制出来。

连杆机构的设计例题1

  要绘制椭圆,需要知道半长轴和半短轴的长度。下面简单的计算一下。

  首先从图中量取C1C2的距离为160mm,在椭圆的定义里面,这是两个焦点的距离,即

连杆机构的设计例题1

  而由已知条件,A点到这两个焦点的距离和为2*260mm,所以椭圆的半长轴为260mm

  即

连杆机构的设计例题1
  根据半长轴,半短轴与焦点距离的关系,有

连杆机构的设计例题1
  即半短轴的长度为

连杆机构的设计例题1

  这样,椭圆的基本参数完全确定。

(5)绘制椭圆,得到铰链A出现的两个位置

  以C1C2的中点O为原点,做出OF1=OF2=260mm,再做出OG=247mm,并使得OG垂直于F1F2.

连杆机构的设计例题1

      然后以这几个点作为关键点,作出椭圆。该椭圆与上面圆的交点为A1,A2.

连杆机构的设计例题1

      擦去中间的辅助线,得到铰链A所在的两个位置。显然,该机构的设计会有两种方案。

 连杆机构的设计例题1

(5)绘制位置1处的机构运动简图

      下面先绘制位置1出的机构运动简图。

      首先连接AC1,AC2,并量取其长度。这里AC2=327mm.由于

 连杆机构的设计例题1

连杆机构的设计例题1
  故而曲柄的长度就是67mm。以A1为圆心,以67mm为半径作圆,与AC2的交点为B1点.在B1处绘制一个圆圈,在C2处也绘制一个圆圈,以代表转动副。

连杆机构的设计例题1

  去掉辅助线,并量取A1D的长度,以及A1D与水平线的夹角如下图,则此处的机构运动简图完全确定。

 连杆机构的设计例题1
(6)绘制位置2处的机构运动简图

      对于位置2,按照上述方法同样可以确定基本尺寸,不再赘述。

连杆机构的设计例题1

连杆机构的设计例题1

连杆机构的设计例题1

  这样,关于两个机构运动简图就完全确定了。那么,这两个机构运动简图之间有什么关系呢?大家自己可考虑一下这个问题。

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