如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB. (1)求抛物线的解析式; (2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标; (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 题干分析: (1)待定系数法即可得到结论; (2)连接AC,作BF⊥AC交AC的延长线于F,根据已知条件得到AF∥x轴,得到F(﹣1,﹣3),设D(0,m),则OD=|m即可得到结论; (3)设M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n), ①以AB为边,则AB∥MN,AB=MN,如图2,过M作ME⊥对称轴y于E,AF⊥x轴于F,于是得到△ABF≌△NME,证得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(﹣2,11); ②以AB为对角线,BN=AM,BN∥AM,如图3,则N在x轴上,M与C重合,于是得到结论。 解题反思: 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出图形是解题的关键。 |
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