万能解题模型(六) 函数与方程(组)、不等式

模型1

函数与方程(组)

针对训练

2．抛物线y＝x²＋bx＋3的对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程x²＋bx＋3－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是( A )

A．0≤t＜8或t＝－1 

B．t≥0

C．0＜t＜8  

D．0≤t＜8

3．如图，一次函数y＝－2x和y＝kx＋b的图象相交于点A(m，3)，则关于x的方程kx＋b＋2x＝0的解为 x＝－3/2 ．

4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝m/x的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝m/x的解．

解：∵当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，

∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝m/x的图象的一个交点坐标为(2，4)．

∵y＝2x与y＝m/x的图象均关于原点对称，

∴它们图象的另一个交点与点(2，4)关于原点对称．

∴另一个交点的坐标为(－2，－4)．

∴关于x的方程2x＝m/x的解为两个图象交点的横坐标，即x₁＝2，x₂＝－2.

模型2

函数与不等式

针对训练

5．(2020·潍坊)如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝m/x(m≠0)的图象相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞m/x的解集为( D )

A．x＞－2

B．－2＜x＜0或x＞1

C．x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

  

6．直线y₁＝x＋1与双曲线y₂＝k/x(k＞0)交于A(2，m)，B(－3，n)两点，则当y₁－y₂＞0时，x的取值范围是( C )

A．x＞－3或0＜x＜2  

B．x＜－3或0＜x＜2

C．－3＜x＜0或x＞2 

D．－3＜x＜2

7．(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为 x≤1 ．

8．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²＋mx＋c＞n的解集是 x＜－3或x＞1 ．

9．如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为 1＜x＜5/2 ．

整合集训

10．已知，如图，一次函数y₁＝－x－2与y₂＝x－4的图象相交于点A.

(1)求点A的坐标．

(2)若一次函数y₁＝－x－2与y₂＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积．

(3)结合图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．

12．如图，已知直线y＝2x－2与x轴、y轴分别相交于点M，N，抛物线y＝x²－x－6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且直线与抛物线的交点分别为点E，F.

(1)求点M，N，A，B，C的坐标．

(2)求点E，F的坐标．

(3)根据图象写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围．