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恒成立问题之导数中虚设零点法

 123xyz123 2021-05-12

作者简介:数学名师研修共同体主持人  西安市教学能手,西安市骨干教师,主要对高考试题,竞赛试题及命题方向上有独特的研究,教学方法得当,教学成绩突出,获希望杯组委会命题二等奖,世界数学锦标赛命题二等奖,在《中学生数学》《数学通讯》《中学数学》《中学数学研究》《数理天地》《中学数学月刊》《河北理科教学研究》《中小学数学》等杂志上发表近百篇文章参与《金考卷》《试题调研》《高中数学题型归纳全解析》等图书的编写

不等式问题是数学中的重要内容之一,而含参数函数不等式恒成立问题又是重点中的难点.含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点,这里汇集了这类问题的通法和巧法,包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离法、重构函数法、解不等式法、设而不求法等,都是高考压轴题最常用到的方法.

在历年高考试题中,导数部分是高考重点考查的内容,在六道解答题中必有一题是导数题。这类题主要考察函数的单调性、求函数的极值与最值以及利用导数的有关知识解决恒成立、不等式证明等问题。

1、整体代换,将超越式换成普通式

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2、降次留参,建立含有参数的方程

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3、反代消参,构造关于零点单一函数

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