费马又来了

有趣的费马点

平面几何中的费马问题

是十七世纪法国数学家

被誉为业余数学家之王的

皮埃·德·费马

提出的一个著名的几何问题

1643年

在一封写给意大利数学家

和物理学家托里拆利的私人信件中

费马提出了下面这个极富挑战性

和趣味性的几何难题

请求托里拆利帮忙解答

(也有一种说法是费马本人实际上

已经找到了这个问题的答案

他是为了挑战托里拆利才写信向他“请教”)

给定不在一条直线上的

三个点A、B、C

求平面上到这三个点的

距离之和最短的点的位置

托里拆利成功地解决了费马的问题

他给出的答案是

△ABC三条边的张角都等于120°

即满足

∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P

就是到点A、B、C的距离之和最小的点

后来人们就把平面上到一个三角形的

三个顶点A、B、C距离之和最小的点

称为△ABC的费马-托里拆利点

也简称为费马点或托里拆利点

下面我们简单说明如何找点P

使它到△ABC三个顶点的

距离之和PA+PB+PC最小？

今天的费马点

你get了吗！