【原】1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

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我的工作总是尽力把真和美统一起来，但当我必须在两者中选一个时，我通常选择美。——外尔

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1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、要背的概念和公式：

1、学会盯准x、y,掌握相位变换（平移变换）。

2、掌握振幅变换（纵向的伸缩变换）和周期变换（横向的伸缩变换）。

3、记忆P54页概念（振幅、周期、频率、相位、初相）

二、例题和练习：课本例1、例2。  P55练习1、2、3、4、5。

三、注意事项：

1、熟练掌握相位变换、振幅变换和周期变换。  

2、会结合图象求出y=Asin(ωx+φ)的解析式，尤其会用代点法求φ值。

3、熟记正余弦函数的各种性质，结合性质来解决y=Asin(ωx+φ)问题，。

四、要注意的题型：

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在同一个周期内，当x＝12π时，取得最大值2；当x＝127π时，取得最小值－2，那么函数的解析式为(　　)

A．y＝21sin3π  B．y＝2sin3π C．y＝2sin6π  D．y＝2sin6π

[答案]　B

2．将最小正周期为2π的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋4π)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移4π个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．

[答案]　4π，45π，－43π，－47π填一个即可

3．由函数y＝2sin3xπ5与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．

[答案]　34π

4．用两种方法将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sin3π的图象．

5．如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

[解析]　由图可知A＝3，B，0π，Cπ，05，

则πω＋φ＝2π5⇒ω＝2，φ＝3π.

所以y＝3sin3π.

—END—

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