【原】数学《选修2-2》1.2导数的运算

       数学和诗歌都具有永恒的性质。历史上，诗歌使得通常的交际语言完美，而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用。——卡迈克尔

一、要背的概念和公式：

1、记忆导数的8个求导公式。

2、理解并掌握理解函数的和、差、积、商的求导法则。

3、能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导。

二、例题：

课本例4，P18练习2 ，练习A组4、5、6、7

三、注意事项：

1、导数八个公式必须背熟，它是学好本章的基础。

  2、熟练掌握积商的求导公式，在做小压轴题时经常会有应用。

 3、复合函数求导的基本功一定要过关。记住这是基本功。

4、要养成良好的求导习惯：先化简再求导，先拆开再求导，先求定义域再求导。

四、要注意的题型：

1．设y＝－2e^xsin x，则y′等于(  )

A．－2e^xcos x   B．－2e^xsin x   C．2e^xsin x    D．－2e^x(sin x＋cos x)

2．当函数y＝xx2＋a2(a>0)在x＝x₀处的导数为0时，那么x₀＝(  )

A．a     B．±a      C．－a      D．a²

3．设曲线y＝x－1x＋1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(  )

A．2     B．21      C．－21     D．－2

4．已知曲线y＝x³在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为(  )

A．(－2，－8)   B．(－1，－1)或(1,1)    C．(2,8)     D．81

5．设函数f(x)＝g(x)＋x²，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．

6．已知f(x)＝31x³＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.

7．求下列函数的导数：

(1)y＝(2x²＋3)(3x－1)；    (2)y＝x－sin 2xcos 2x.

8．曲线y＝sin x＋cos xsin x－21在点M，0π处的切线的斜率为(  )

A．－21    B．21      C．－22    D．22

9．点P在y＝ex＋14上，α为在点P处切线的倾斜角，则α的范围是(  )

A．[0，4π)     B．[4π，2π)     C．(2π，43π]      D．[43π，π)

10．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e^x)＝x＋e^x，则f′(1)＝________.

11．求过点(2,0)且与曲线y＝x³相切的直线方程．

12．已知曲线f(x)＝x³－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．

13．设f(x)＝ax－xb，y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

答案　DBDB    4 1       7．(1)   18x²－4x＋9.  (2)  1－21cos x.

BD     2       11．y＝0或27x－y－54＝0.     12．9x－y＋16＝0.

13．(1)f(x)＝x－x3.   (2)定值为6.

温馨提醒：

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