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“倍的认识”这节课属于概念教学。著名心理学家奥苏泊尔说过：“比起世界上的各种现象来说，人实际上是生活在一个概念的世界里。”概念是数学学科知识中的重要组成部分，概念教学历来是数学教学中的难点，因为数学概念通常比较抽象，而儿童的思维又是以具体形象思维为主。从概念学习的一般规律来说，本课主要抓住了以下四个方面的要点：   小学数学的大多概念来源于学生的生活经验，同时也常常能从学生的已有旧知中发展而来。“倍”的概念就是如此。一方面，学生生活经验中经常遇到两个量成倍数关系的现象，也经常听到有关“倍”的比较性说法，甚至有一些错误的说法；另一方面，学生认知结构中已经积累了一些数量之间进行比较的方法，尤其是比较多少的方法。在这样的基础上学习新知“倍”，可以充分利用学生的生活经验，同时在比较多少的方法基础上引出“倍”，有利于实现从“差比”到“倍比”的自然过渡。 课始，教者组织相关旧知的复习，突出求一个数里有几个另一个数的含义和除法运算，为本课学习求一个数是另一个数的几倍做好必要铺垫。而在生活情境中让学生搜集数学信息，提出数学问题，比较数量多少，再引出一个数是另一个数的几倍的新知。这样的设计，从学生的数学现实出发，以旧引新，以新促旧，新旧比较，使学生了解“倍”概念产生的来龙去脉，为深入理解“倍”的本质打下重要基础。 “倍”的本质其实就是几个几，是乘法和除法意义的进一步发展。如何让学生在乘除法意义学习的基础上理解“倍”的本质，是这节课教学的重点。在新知教学过程中通过五步展开： 第一步，初建“倍”的概念。用教具直观演示讲解，使学生在具体形象中了解6朵黄花是2朵蓝花的3倍； 第二步，介入除法运算。让学生在动手圈画图形中进一步理解“倍”的概念，同时联系求8里面有几个2可以用除法计算； 第三步，变化几份数。通过8朵红花变为10朵、12朵、4朵、2朵，蓝花朵数不变，使学生在变式中理解“倍”的含义与算法； 第四步，变化一份数。通过把蓝花有2朵变为3朵、4朵、1朵，要使黄花朵数依然是蓝花的3倍，让学生在变和不变中深入理解“倍”的意义； 第五步，归纳概括。让学生结合具体的数量比较过程，归纳有关“倍”的概念含义，初步概括“倍”的本质特征。 新课程改革以来，数学概念教学倡导的是“淡化形式，注重本质”，因此，概念的教学，不像过去过早采用抽象的繁琐的文字来完整叙述，而是注重让学生不断积累感知经验，在具体形象中逐步感悟概念的含义，并逐步把相关数学活动经验进行归纳和提升，以达到对概念本质的丰富性理解。 孤立的概念容易被遗忘，而单一的概念也不成体系。“倍”的概念虽然本课是首次学习，但是学生在生活经验中偶尔也会听说过，更重要的是，“倍”的概念与学生已经学过的相关知识间存在着很多内在的联系，因此，在教学过程中，要不断地加强沟通和比较，使新建的概念纳入学生原有的认知结构中，从而加深对概念的深度理解。 在引入“倍”的概念时，从求两数相差多少的比较，介绍用“倍”来进行比较，体现从“差比”到“倍比”的发展需要；学习新知时，首先从乘法的基本含义“几个几”出发，并通过“1份”和“几份”的比较，初步建立“倍”的认知模型；接着在求一个数是另一个数的几倍时，联系除法的含义，通过运算思维再次形成“倍”的思维模型；然后通过变式练习活动，分别改变几份数和改变一份数，让学生巩固对“倍”的概念理解；在“1倍”这一特例处理上，结合数量的变化过程，直观地沟通起“1倍”与“同样多”内在联系，并进一步沟通“1倍”和“几倍”的发展关系。  学以致用是数学教学的重要目标，因此，数学教学中有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题，是培养学生应用意识的重要途径。而低年级学生的认知规律启示我们，只有设计目标多层、内容丰富和形式多样的应用练习，才能顺应儿童的心理特点和数学的学科本质。正如乌申斯基所说：“一般说来，儿童是依靠形状、颜色、声音和 感觉来进行思维的。”
从概念应用的目标来看，本课的应用体现为基础性应用、对比性应用和发散性应用三方面；从概念应用的内容来看，本课主要体现为数学应用（应用“倍”的知识判断两数关系和列式计算倍数）、生活应用（判断白球和彩球的倍数关系）和拓展应用（从12个圆圈中灵活寻找空白和涂色数量之间的倍数关系）三方面；从概念应用的形式来看，则有操作应用（包括摆小棒和测量）、运算应用（包括列式计算和选择卡片）、游戏应用（包括拍手游戏和涂色游戏）三方面。
从这节课的教学可以看出，数学概念教学需应关注四个“要素”，即来源、本质、联系和应用。让学生了解概念的产生和来源，有利于引发学生的认知动机，有利于为概念寻找现实意义；理解概念的本质和意义，有利于经历概念的形成过程，有利于建构概念的数学模型；沟通概念间的内在联系，有利于丰富学生的认知结构，有利于形成有效的知识系统；加强概念的练习和应用，有利于提高学生的应用意识，有利于培养学生的数学素养。
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