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有一类学生，基础不错，成绩中等以上，但就是很难再进一步。他们大多比较听话，循规蹈矩，学习努力；在课堂测验或者月考考查基础知识的时候，他们的成绩往往比较好，但一到大考，特别是综合性的考试，成绩会下降很多。 出现这种情况最可能的原因是：数学想象力较差。对于解数学题来说，想象力就是当你遇到困难时，能够把题中一个不起眼的条件和要求的量之间架起一个“桥梁”，借此打开解题思路的一种能力。 例如，直角坐标系中，x轴和y轴是垂直的，由垂直就能联想到直角三角形，由直角三角形就能联想到勾股定理。这看似很简单，老师一讲一下就明白了，自己做的时候怎么都想不到，这不是意外，这是能力，需要有意识地锻炼。 特别在综合题中，考查的知识点比较多，一些量的求解方法很可能与题干内容联系不大，必须转化一下思路才能继续做下去。 例如，在一次函数题目中求点的坐标，大多数情况下都是先求出这个点所在直线的解析式，然后根据点在解析式图象上来求点的坐标。但在下面这道综合题目中，使用这种方法就行不通。但是如果我们能够进一步想一下什么是点的坐标，可能就会有意外的收获。点的坐标和两条垂线段的长度有关，垂线段就是线段，所以求点的坐标，可以通过求线段的长来求解，而求线段的长的方法有很多，这样我们就打开了思路。 下面是两道有关一次函数的综合解答题，第1题我讲给大家听，第二题大家自己做，检验一下自己听课的效果。 第1题：
首先，列出题目中重要的已知条件，并大致分析一下这些已知条件可以得到哪些结论。 条件1：直线AB的解析式为y＝3/4x＋6。根据这个条件可以求出点A和点B的坐标、线段OA、OB的长，根据勾股定理可以进一步求出AB的长。 条件2：将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在了y轴正半轴上的点C处。这个条件的意思是△DAB沿直线AD折叠后，与△DAC重合，所以△DAB和△DAC是全等的，由此可以得到：AC＝AB，DC＝DB；当然三对对应角也都对应相等。 然后根据这些已知条件和结论分析解答第（1）问。 第（1）问，先求点C的坐标。直线AB的解析式是已知的，即y＝3/4x＋6，由此可以求出点A和点B的坐标，再根据勾股定理就可以求出AB的长，而根据轴对称图形的性质可知AC等于AB，这样就可以得到OC的长，点C的坐标就求出来了。
继续第（1）问，求点D的坐标。很多学生会在这里遇到困难，致使解题无法进行下去。在一次函数题目中，大多数情况下都是根据直线解析式来求点的坐标，点D是直线CD与x轴的交点，所以很多人就习惯去想办法求直线CD的解析式，但是当发现无论如何也无法求出CD的解析式后，信心全无，解题过程就这样卡在了这里。 实际上，还有一种途径可以求点D的坐标，就是求线段OD的长。观察可发现，OD正好是直角三角形COD的一条直角边，所以可以联想到使用勾股定理来求解。自此，解题思路一下子就豁然开朗了。
第(2)问：若点P是线段BD上的一个动点，当△PAB的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标。 先设出点P的坐标(t,0)，再列出△PAB和△PCD的面积式子，最后令这两个面积相等，列方程即可求出t的值。在直角坐标系中，求三角形面积的时候，要尽可能把平行于坐标轴的边（或者在坐标轴上的边）作为底边，因为这样做，不论是底边还是高都更容易计算，如本题，就是把BP和DP分别看作两个三角形的底边。
下面这道是留给大家的练习题，请先独立完成再看解答。 第2题：
第（1）问，△BED和△COD都是直角三角形，三个角对应相等，所以只需证出一条边对应相等，就可以得到它俩全等。容易发现线段AB和AC的长度都是10，所以它俩相等，由此可以得到△BAO和△CAE全等，进一步可以得到BE等于OC。 BE和OC正好分别是△BED和△COD的一条边，至此，证明这两个三角形全等的条件就凑够了。
第（2）问，求点D的坐标，基本上和上一题一样，使用的还是勾股定理列方程求解。求出的点D的坐标还是(12,0)。 第（3）问：线段OB上是否存在一点P，使△PAB的面积和△PAC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 设出点P，然后根据面积相等列方程即可求出P点的坐标。△PAB中，把BP看作底边，则点A的纵坐标6就是高；△PAC中，把AC看作底边，则P点的横坐标的绝对值（-t）就是高。
基础知识是为综合问题服务的，不存在哪个知识点重要或者不重要，忽略任何一个看似不起眼的知识点都有可能造成解题无法进行下去的后果。在求解问题时，不要总纠结于一种方法，要学会联想，学会根据题中的已知条件，想方设法和目标建立联系。加油！ |
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