2022年济南市章丘区初中学业水平考试 数学模拟试题(一)(含答案）

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共3页，满分为48分；非选择题部分共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分  共48分

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（       ）

A．2022              B．                   C．-2022                    D．

2．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（       ）

A．圆锥 B．正方体C．三棱柱  D．圆柱

3．北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．3.16亿用科学记数法表示为（       ）

A．      B．               C．              D．

4．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(          )

  

A．30°                B．40°                        C．50°                       D．60°

5．若数，在数轴上的位置如图所示，则（       ）

  

A．        B．                C．      D．

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．          B．              C．            D．

7．化简的结果是（　　）

A．          B．                    C．                  D．

8．某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（　　）

      

A．一周诗词背诵数量的众数是6

B．一周诗词背诵数量的中位数是6

C．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降

D．一周诗词背诵数量超过8首的人数是24

9．一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．        C．        D．

10．如图，在扇形AOB中，，点C在上，且的长为，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（       ）

           

A．       B．              C．            D．

11．如图1，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA=1米，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆CD部分始终与AB平行．如图2，曲臂杆初始位置时O、C、D三点共线，当曲臂杆升高到OE时，∠AOE=121°，点E到AB的距离是1.7米，当曲臂杆升高到OF时，∠AOF=156°，则点F到AB的距离是（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.5，sin66°≈0.9）（　　）

     

A．2.0米            B．2.3米                    C．2.4米                   D．2.6米

12．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线 的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（     ）

     

A．   B．         C．        D．

济南市章丘区2020年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

非选择题部分  共102分

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：x³﹣9x＝______________．

14．在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________________．

15．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是___．

16．若，则的值为_______．

17．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距；②乙船的速度为；③B，C港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确是___________（填序号）．

             

(第17题图)                             （第18题图）

18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S_△ACE＝2S_△ADH．其中正确结论的序号为______．

三．解答题（本大题共9小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）

计算：．

20.（本小题满分6分）

解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．

21．（本小题满分6分）

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：DE＝BF．

   

22．（本小题满分8分）

济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．

(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．

23．（本小题满分8分）

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F．

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长．

24．（本小题满分10分）

进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；

(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．

25．（本小题满分10分）

已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；

(2)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．

(1)如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 　   　，EH与AD的位置关系是 　   　；

(2)如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE，BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．

27．（本小题满分12分）

如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，并且与轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD轴交AB于点D，点E 为线段DB上一点，且DE=，过点E作EFPD交抛物线于点F，当点P运动到什么位置时，四边形PDEF的面积最大?并求出此时点P的坐标；

(3)如图2，点F为AO的中点，连接BF，点G为轴负半轴上一点，且GO=2，沿轴向右平移直线AG，记平移过程的直线为，直线交轴于点M，交直线AB于点N．是否存在点M，使得△FMN为等腰三角形，若存在，直接写出平移后点M的坐标；若不存在，请说明理由.

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

CACBC    CABAA   BB

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．  14．  15．9   16．22   17．①②③   18．①②④

三、解答题（本大题共9小题，共78分 .解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

19.   解:

....................................4分

=．....................................6分

20．解：

解不等式 ①，得   ′ ....................................2分

解不等式 ②，得   ....................................2分     

表示在数轴上

....................................1分

 写出解集   

∴这个不等式组的整数解是 2 ，3....................................1分

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS），....................................4分

∴DE＝BF．....................................6分

22．(1)设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，

根据题意得： ﹣ ＝15，...............................2分

解得：x＝240，

经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，...............................3分

则1.5×240＝360（元），

答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；..........................4分

(2)设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，

根据题意得： ，...............................5分

解得：0≤x≤12，...............................6分

y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，

∵﹣120＜0，

∴y随m的增大而减小，

∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．.......................7分

答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．.....................8分

23．(1)证明：如图，连接OD，可得OA=OD

∴∠ODA=∠OAD

∵AD平分∠BAC

∴∠OAD=∠DAC

∴∠ODA=∠DAC．

∴OD∥AE

又∵AE⊥DE，

∴DE⊥OD，

又∵OD为⊙O的半径，

∴DE是的⊙O切线．...............................4分

(2)

如图，连接BD，设BE交OD于点G，

由（1）得 OD∥AE

∴∠BOG=∠BAE     ∠BGO=∠BEA

∵AE = 6

∴OG =3

∵半圆O的半径为4

∴OD =4

∴DG=OD -OG=4-3=1   

∵OD∥AE   ， AE = 6

∴∠FDG=∠FAE   ∠FGD=∠FEA

∵AB为⊙O的直径

∴∠ADB=90°     AB=2OA=8

∵AE⊥DE

∴∠AED =90°   

∴∠AED=∠ADB

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠DAB

..............................8分

24．(1)解：本次调查参与的人数为：

60÷25％＝240（人），...............................1分

则用“银行卡”支付的人数为：

240-60-40-60＝80（人），

将条形统计图补充完整如下：

...............................2分

(2)解：（人）

即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式．...............................4分

(3)解：画树状图如图：

...............................8分

共有16种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的概率为．...............................10分

25．（1）∵四边形OABC为矩形，点B（4，2），

∴AB＝4，BC＝2，

∵AB的中点D，

∴D（2，2），

∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，

∴2＝，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

当x＝4时，y＝＝1，

∴点E的坐标（4，1）；...............................4分

(2)存在，

∵D（2，2），E（4，1），

∴△ODE的面积为2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3，

设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，

∴m＝±，

∴M（0，），（0，﹣）（舍去）；...............................6分

(3)存在，

令x＝4，则y＝1，

∴E（4，1），

∵D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，

当PE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，

∴P的纵坐标为0，

∴Q的纵坐标为±1，

令y＝1，则1＝，

∴x＝4（舍去），

令y＝﹣1，则﹣1＝，

∴x＝﹣4，

∴Q（﹣4，﹣1），

当DE是平行四边形的对角线时，

∵D（2，2），E（4，1），

∴DE的中点为（3，），

设Q（a， ），P（x，0），

∴÷2＝，

∴，

∴Q（，3），

∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）．...............................10分

26．(1)解：∵点D是AB的中点

∴，

∴是等腰直角三角形

∵是等腰直角三角形

∴为中点

∵点H是BD的中点

∴是的中位线

∴

∴

故答案为，．...............................4分

(2)解：成立．

证明如下：如图2，过点D作，垂足为M，

由题意知，，，，

∵

∴

∵

∴

∵，，

∴

∴，

∴，

∴

即

∴（1）中结论成立．...............................8分

(3)解：分两种情况求解：①如图3，作，垂足为，，垂足为

由题意知，，，

∴

∴，

∴

∴

由（2）知

∴

②如图4，作，垂足为，，垂足为M，，垂足为N，与的交点为，

由题意知

∴，

∴

∵

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

解得

由（2）知

∴

综上所述，△ADE的面积为或．...............................12分

27．(1)∵直线与轴、轴分别交于A、B两点，∴A(−4，0)，B(0，4)．

∵抛物线经过A、B两点，

∴．

解得．

∴抛物线的解析式为．...............................4分

(2)

如图，过点E作EH⊥PD于点H，则EH∥OA．

∵OA=OB=4，

∴∠OAB=45°．

∴∠HDE=45°，且DE=．

∴HE=HD=2．

设点P的坐标为(，--3+4)，

则点D为(，+4)，点E为(+2，+6)，点F为(+2，--7-6)．     

∴|PD|=-−3+4-(+4)=--4，     |EF|=--7-6-(+6)=--8-12．

∴S_四边形PDEF=HE×(PD+EF)

= ×2(--4--8-12)

=-2-12-12

=-2(+3)²+6．

∴当=-3时，S_四边形PDEF有最大值6．

此时点P的坐标为(−3，4)．...............................8分

(3)

满足条件的点M的坐标为：，，．理由如下：

∵OG=2，

∴点G的坐标为(0，-2)，且A(-4，0)．

设直线AG的方程为，把A、G坐标代入可得，解得．

∴直线AG的方程为．

∴可设直线的方程为-2=-+-2．（＞0）

令=0可得−+-2=0，解得=-4，

∴点M的坐标为(-4，0)．

联立直线与直线AB方程可得，解得．

∴点N的坐标为(，)．

∵F为OA的中点，∴OF=2，即F(-2，0)．

∴MF²=(-4+2)²=-4+4，

MN²=(-4-)²+(0−)²=()²+()²=，

NF²=(+2)²+()²=．

当△FMN为等腰三角形时，分以下三种情况讨论：

①当MN=MF时，即=-4+4，

解得=或=．

此时点M的坐标为或．

②当MN=NF时，即=，

解得=-6(舍去)或=2．

此时点M的坐标为(-2，0)．       (点M与点F重合，舍去)．

③当MF=NF时，即-4+4=，

解得=0(舍去)或=．                                                            

此时点M的坐标为(，0)．

综上所述，平移后点M的坐标为，，...............................12分.