全等三角形的判定，SAS（边角边）专练，查漏补缺！

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1、已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF。

解：证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC

∴BC=FE

∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

2、已知：AB=CD，AB∥DC求证：△ABC≌△CDA

解：∵AB∥CD∴∠1=∠2

在△ABC与△CDA中，

AB=CD，∠1=∠2，AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SAS）

3、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD求证：DE=BC

解：∵DA⊥AB，CA⊥AE

∴∠DAB=∠EAC∴∠CAB=∠DAE

∴在△CAB与△EAD中

4、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。求证：∠ABE=∠ACD

解：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC中点

∴△ADC≌△AEB（SAS）∴∠ABE=∠ACD

5、已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。

解：证明：在△ABC和△BAD中，

AB=AB（公共边），∠CAB=∠DAB（已知），AC=BDBAD

又∵∠CAB=∠DBA（已知）

∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA（等量减等量差相等）

∴∠CAD=∠DBC。

6、如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？

解：证明：∵AB平行CD（已知）

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）

∵M在BC的中点（已知）

∴BM＝CM（中点定义）

在△BME和△CMF中

BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM

∴△BME≌△CMF（SAS）

∴∠EMB＝∠FMC（全等三角形的对应角相等）

∴∠EMF＝∠EMB＋∠BMF＝∠FMC＋∠BMF

＝∠BMC＝180°（等式的性质）

∴E，M，F在同一直线上

7、已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．

解：证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，

∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，

∴∠ABQ+∠BAD=90°，∠BAC+∠ACE=90°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABQ和△ACF中，

AB=CF，∠ABD=∠ACE，BQ=AC

∴△ABQ≌△ACF（SAS），

∴∠F=∠BAQ，

∵∠F+∠FAE=90°，

∴∠BAQ+∠FAE═90°，

∴AF⊥AQ．