【原】专题35 投影与视图-中考数学一轮复习精讲+热考题型（专题测试）（解析版）

专题35 投影与视图

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________ 姓名_________  学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（江苏淮安市·中考真题）下面的几何体中，主视图为圆的是（  ）

A．   B．    C．  D．

【答案】C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

2．（浙江嘉兴市·中考真题）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．   B．    C．   D．

【答案】A

【详解】

从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．

故选A．

3．（山东济宁市·中考真题）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）

A．12πcm²

B．15πcm²

C．24πcm²

D．30πcm²

【答案】B

【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm²），故选B．

4．（湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（    ）

A．4   B．2   C．  D．

【答案】D

【分析】

根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.

【详解】

由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，

该几何体的左视图为长方形，

该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，

∵底面等边三角形的高=，

∴ 它的左视图的面积是，

故选：D.

5．（贵州黔西南布依族苗族自治州·中考真题）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（    ）

A．   B．  C．D．

【答案】D

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选D．

6．（北京中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱    B．圆锥    C．三棱锥   D．长方体

【答案】D

【分析】

根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．

【详解】

解：长方体的三视图都是长方形，

故选D．

7．（山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（    ）

A．    B．    C． D．

【答案】A

【分析】

根据俯视图的定义即可求解．

【详解】

由图形可知，这个几何体的俯视图为

故选A．

8．（宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ）

  

A．   B．    C．  D．

【答案】A

【分析】

由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．

【详解】

∵，

∴俯视图的长为a+1，宽为a，

∴，

故选：A．

9．（柳州市柳林中学中考真题）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：

故选：A．

10．（山东菏泽市·中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A．    B．  C．    D．

【答案】A

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．

【详解】

解：从正面看所得到的图形为选项中的图形．

 故选：．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

【答案】24π cm²

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2π×2=4π(cm)，

∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．

故答案为：24π cm²．

12．（山东青岛市·中考真题）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．

【答案】16

【分析】

根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．

【详解】

若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.

故答案为16

13．（甘肃中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．

【答案】3cm²．

【分析】

由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

【详解】

解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，

∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，

∴面积为：3×＝（cm²），

故答案为：cm²．

14．（内蒙古呼和浩特市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．

【答案】3π+4

【分析】

首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．

【详解】

解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×1²+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．

15．（四川中考真题）如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）

【答案】E

【分析】

由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．

【详解】

解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；

故答案为E．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（四川攀枝花市·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？

（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？

（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？

   

【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm

【分析】

（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．

（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；

（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.

【详解】

解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，

由题意可得：，

解得：x=120，

经检验：x=120是分式方程的解，

王诗嬑的的影子长为120cm；

（2）正确，

因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，

则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，

而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，

∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；

（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，

过点F作FG⊥CE于点G，

由题意可得：BC=100，CF=100，

∵斜坡坡度，

∴，

∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，

，

解得：m=20，

∴CG=60，FG=80，

∴BG=BC+CG=160，

过点F作FH⊥AB于点H，

∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，

FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，

可知四边形HBGF为矩形，

∴，

∴AH==200，

∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，

故高圆柱的高度为280cm.

17．（石嘴山市第八中学九年级一模）如图所示是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．

【答案】（1）圆锥；（2）16π；（3）3

【分析】

（1）由该几何体的三视图可知，这个几何体是：圆锥；

（2）由图中数据可知，这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，这样根据S_表=S_侧+S_底即可计算出该圆锥的表面积；

（3）如下图，将圆锥的侧面沿母线AB展开得到扇形ABB′，则由题意可知点C′为的中点，点D′为半径AC′的中点，连接BC′，BD′，则BD′的长为所求的最短路程，这样结合已知条件求出BD′的长即可.

【详解】

解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；

（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，

∴S_表＝S_侧＋S_底＝π r l＋π r²＝12π＋4π＝16π(cm²)；

（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程．

设∠BAB′的度数为n，则由可得：

，解得：，

∵点C′为的中点，

∴∠BAC′=60°，

又∵AB=AC′，

∴△ABC′是等边三角形，

又∵D′是AC′的中点，

∴∠AD′B=90°，

∴sin∠BAD′=，

∴BD′=AB·sin60°=6×=（cm），

∴蚂蚁爬行的最短路程是cm.

【点睛】

（1）熟记圆锥的表面积计算公式：S_表=S_侧+S_底=（其中为圆周率、是圆锥底面圆的半径、是圆锥母线长）是解答第2小题的关键；（2）画出如图所示的圆锥侧面展开图，知道图中BD′的长是所求的最短路程，并能证明△ABC′是等边三角形是解答第3小题的关键.

18．（辽宁抚顺市·九年级三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．

（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．

（2）请你求出AB的长；

（3）求出该几何体的体积．

【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm³．

【分析】

（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；

（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，

（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积．

【详解】

（1）三棱柱；

（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，

（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm³，

19．（台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．

【分析】

（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．

（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．

【详解】

解：（1）设敏敏的影长为公分．

由题意：，

解得（公分），

经检验：是分式方程的解．

∴敏敏的影长为公分．

（2）如图，连接，作．

，

∴四边形是平行四边形，

公分，

设公分，由题意落在地面上的影从为公分．

，

（公分），

（公分），

答：高圆柱的高度为公分．

20．（浙江温州市·九年级其他模拟）如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）

【答案】见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：