【原】数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 函数y=Asin(ωx+φ)及应用！（值得学习）

 

我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系、使用三角函数时常用的诱导公式，以及研究了三角函数的图像和性质，并学习和推导了差角公式、和角公式、倍角公式和半角公式，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

关于三角函数，我们还有最后一个重要知识点，那就是函数y=Asin(ωx+φ)，今天我们就来学习一下吧！

各参数影响

我们之前系统的学习了三角函数，今天我们要学习的是函数y=Asin(ωx+φ)。

同学们可以发现，我们今天主角和正弦函数很像，只是多了三个参数，分别是A，ω和φ，那这三个参数分别对函数y=Asin(ωx+φ)有什么影响呢？

首先，A是在正弦sinx外部的一个参数，也就是说A的影响并不是直接产生在x轴上的，它并不会影响沿着x轴方向的扩大、缩小和移动，也就是说A对函数的影响是产生在y轴方向上的；

当我们去掉另外两个参数，我们可以得到函数y=Asinx，我们令正弦函数sinx为y1，我们就可以得到y=Ay1，这就显而易见的可以得到A对于函数的影响是乘法关系，那就是扩大或缩小；

综合上面两点，我们可以得到A对于函数y=Asin(ωx+φ)的影响是沿着y轴的扩大或缩小，当A>1时，函数y=Asin(ωx+φ)的纵坐标扩大，当0<A<1时，函数y=Asin(ωx+φ)的纵坐标缩小；

其次，ω是在正弦sinx内部的一个参数，也就是说ω的影响是直接产生在x轴方向上的；

同时，我们也可以发现ω和x之间是乘法关系，那也就是扩大或缩小；

综合上面两点，我们可以得到ω对于函数y=Asin(ωx+φ)的影响是沿着x轴的扩大或缩小，当ω越大，同一纵坐标y对横坐标x的值要求越小，也就是说函数y=Asin(ωx+φ)的横坐标x缩小的越多，则当ω>1时，函数y=Asin(ωx+φ)的横坐标缩小，当0<ω<1时，函数y=Asin(ωx+φ)的横坐标扩大；

最后，φ是在正弦sinx内部的一个参数，也就是说φ的影响是直接产生在x轴方向上的；

同时，我们也可以发现φ和x之间是加法关系，那也就是平移；

综合上面两点，我们可以得到φ对于函数y=Asin(ωx+φ)的影响是沿着x轴的平移，当φ>0时，函数y=Asin(ωx+φ)的横坐标数值变小，函数整体左移，当φ<0时，函数y=Asin(ωx+φ)的横坐标数值变大，函数整体右移；

我们之前一直在以坐标原点O为圆心的单位圆中研究三角函数，而函数y=Asin(ωx+φ)则是将研究范围扩大到了圆心在x轴上任意半径的圆，其中A是圆的半径，φ是圆心在x轴上移动的位置，而ω则是圆旋转的速度，了解这些可以更好的理解下面的意义和应用哦！

意义与应用

函数y=Asin(ωx+φ)在生活和未来的学习过程中是非常常见的，最简单的就是物理中的简谐运动，其中A是简谐运动的振幅，ωx+φ是相位，当x=0时，也就是φ是初相；
上面讲了ω是“圆”旋转的速度，那么我们可以得到简谐运动的频率为ω/2π，用f表示，简谐运动的周期为2π/ω，用T表示，T=1/f。

在未来的学习过程中，同学们会发现我们所处的物理环境大多可以用函数y=Asin(ωx+φ)去理解，因此控制物理世界则需要利用这一函数，因此同学们如果未来想学理工类的话，这部分的知识是基础哦！

今天，我们学习了函数y=Asin(ωx+φ)并探讨了三角函数的现实应用，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

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