2023高考数学最酷的题目据说是这道题

2023高考数学乙卷第16题据说是今年高考最酷的一道数学题。这个题目的确是一道十分经典的妙题，下面对此题进行解析。

2023数学乙卷第16题：设a∈(0,1)，若函数f(x)=a^x+(1+a)^x在(0，+∞)上单调递增，则a的取值范围是____________.

解析：

这个题的巧妙之处在于：

(1)由于0<a<1，则lna<0并且a^x在R上单调递减，而a^xlna则是一个单减函数乘一个负数，反倒成为单增。

(2)同理，由于0<a<1，(1+a)>1，则(1+a)^x在R上单调递增，而(1+a)^xln(1+a)为一个单增函数乘一个正数，仍然单增。

(3)由上述(1)(2)知，f’(x)两项均为单增，因此f’(x)也是单调递增的，因此在所研究的区间(0，+∞)上f’(x)具有下界f’(0)，只需这个下界f’(0)≥0，即可满足题设要求！

实际上，这个题做错的人不在少数，且相当一部分是写成了开区间而不是左闭右开区间。这一点很好地考查了考生思维的严密性！而这里的一个“=”号就几乎成了能不能考到135分的一个分水岭！

实际上，本公众号之前发布过大量的是不是要取到“=”号的题目，感兴趣的读者可以参考如下的文章链接：

含参恒成立问题中的同构函数方法与细节问题

导数小题目：概念要清楚更需要注重细节

这个题还有一个比较有意思的地方在于，指数函数的导数有的考生根本就没有记下来，即使是在大学里考高等数学时也很少考这个函数，一般题目都是以e为底，这个题目恰恰说明还是要多多地回归课本，多读课本，把基础扎牢。哪怕是在考试前一周把课本看一遍，也会开卷有益的！

---