2021江苏宿迁22
在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).
求证:BE=DF.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
添加AE=CF
根据SAS证明△BAE≅△DCF即可.
添加OE=OF
根据SAS证明△BOE≅△DOF即可.
添加BE∥DF
根据AAS/ASA证明△BOE≅△DOF即可.
2021江苏盐城23
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．
解法分析(1)
根据三角形中位线定理证明:
DE∥AF，DA∥EF，
∴四边形ADEF为平行四边形.
(证法不唯一)
(2)添加∠BAC=90°
根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”
证明:四边形ADEF为矩形.
此种情况不符合题意.
(2)添加AE平分∠BAC
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DA∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FA=FE，
∴四边形ADEF为菱形.
(2)添加AB=AC
由题意得:
AD=AB，AF=AC，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF为菱形.
2021江苏泰州22
如图，点A(-2，)、B(-6，)在反比例函数=(＜0)的图象上，AC⊥轴，BD⊥轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
(1)根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；
(2)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求的值．你选择的条件是 (只填序号)．
解法分析(1)
由图象得:>，
验证:
=，
=，
∵<0，
∴->0，
∴>，
即:>.
(2)添加四边形OCED的面积为2
∵四边形OCED的面积为2，
∴OC×OD=2，
∴OD=1，
∴点B的坐标为(-6,1)，
∴=-6.
(2)添加BE=2AE
由题意得:
BE=6-2=4，
∴AE=2，
设OD=，
则:点A的坐标为(-2,+2)，
点B的坐标为(-6,)，
∴-2(+2)=-6，
解得:=1，
∴=-6=-6.
