试题内容
(1)如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=6，点D、E分别在边CA、CB上，且CD=CE=2，连接AE、BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CF所在直线与线段BD所在直线的位置关系是 ，线段CF和线段BD的数量关系为 .
(2)将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
(3)将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B、D、E三点在同一条直线上时，CF的长为 .
解法分析(1)-1
手拉手全等
1.延长EC至点H，使HC=EC，连接AH，
根据SAS证明：△ACH≅△BCD，
则：AH=BD；
2.根据中位线定理证明：CF=AH，
所以：CF=BD.
八字形相似
1.延长BD交AH于点I，
由八字形相似得：∠AIB=∠BCA=90°；
2.根据中位线定理证明：∠FGB=∠AIB=90°.
所以：CF⊥BD，CF=BD.
解法分析(2)-1
手拉手全等
1.延长EC至点H，使HC=EC，连接AH，
根据SAS证明：△ACH≅△BCD，
则：AH=BD；
2.根据中位线定理证明：CF=AH，
所以：CF=BD.
八字形相似
1.BD交AH于点I，
由八字形相似得：∠AIB=∠BCA=90°；
2.根据中位线定理证明：∠FGB=∠AIB=90°.
所以：CF⊥BD，CF=BD.
解法分析(1)-2
倍长中线
1.延长CF至点H，使HF=CF，连接AH，
易证：△AFH≅△EFC，则：AH=CE=CD；
2.根据SAS证明：△CAH≅△BCD，
则：CH=BD，∠1=∠2；
3.因为：CF=CH，
所以：CF=BD.
因为：∠1+∠3=90°，
所以：∠2+∠3=90°.
所以：CF⊥BD，CF=BD.
解法分析(2)-2
倍长中线
1.延长CF至点H，使HF=CF，连接AH，
易证：△AFH≅△EFC，
则：AH=CE=CD；
2.∠CAH=180°-∠ACE，
∠BCD=∠BCA+∠DCE-∠ACE
=180°-∠ACE，
所以：∠CAH=∠BCD.
3.根据SAS证明：△CAH≅△BCD，
则：CH=BD，∠ACH=∠CBD；
4.因为：CF=CH，
所以：CF=BD.
因为：∠ACH+∠BCF=90°，
所以：∠CBD+∠BCF=90°.
所以：CF⊥BD，CF=BD.
解法分析(3)
标准图的画法
三点共线→四点共线
(为切线创造垂直环境)
在运动过程中，第四点需要满足以下三个条件
1.此点与B、D、E中的两点共线
2.此点的运动轨迹是以点C为圆心的圆
3.此点为垂足
作图过程
1.在△CDE中，作DE边上的高CM；
2.以点C为圆心，CM长为半径画圆C；
3.以BC为直径，画圆O，两圆交于点M、M；
3.作射线BM、BM，依题意补全图形.
情况1
根据勾股定理求得：
DM=，BM=，
所以：BD=BM+DM=+，
所以：CF=BD=.
情况2
根据勾股定理求得：
DM=，BM=，
所以：BD=BM-DM=-，
所以：CF=BD=.
综上所述：CF的长为或.
