|
在暑期练习中，有这样一道练习，学生的错误率还是比较高。从本期开始，通过分析一道题的“错误资源”和”数学本质“出发，一题一析落素养，深度思考见真相。
这显然是一道认识周长和面积的选择题。因为学生在认识周长概念时，容易受到“面”的干扰，不容易区分边界长短与区域面积大小两者的区别。 从学生的选择来看，错误集中为C。为什么会认为图形1和图形2的周长相等呢？应该源于一种思维定势，或者受之前探究长方形“周长变不变”作业的影响。 在这里，学生自己设计不同的“剪法”，要求剪完后的图形周长是相等的。学生从对角线出发，从直线到曲线，分出的图形周长都是“长+宽+公共边”。 当这个图形换成了等边三角形，部分学生就没有仔细去观察和思考这里的图形1和2的周长分别在哪，而是更多关注了“公共边”。于是，就比较简单地认为这里的图形1、2的周长也相等。 仔细思考一下，图形1和2的面积很容易看出“大小”，图形1的面积大，图形2的面积小。 但面积大的图形周长就一定大吗？显然，这个“冲突”在前面的探究中学生已经能够理解和接受。
先观察图形，图形2虽然面积小，但是由3条边围成的封闭图形，而图形2虽然面积大，只有2条边围成的封闭图形。根据周长定义，图形2的周长=等边三角形的边长+等边三角形的边长+公共边；图形1的周长=等边三角形的边长+公共边。 这样一分析，显然图形2的周长要比图形1的周长长，正好长了一条等边三角形的边长。 显然，到此为止，这道题的解答已经结束。但是，就题论题，就“忽视”了这道题目的价值。于是，一起围绕这道题发散一下思路。 首先，对比一下长方形和等边三角形，这条曲线都是从一个顶点到另一个顶点，但是分出图形的周长却不一样。因为长方形有一组长和宽，而等边三角形只有3条边。 其次，等边三角形的三条边都相等，这样容易发现其结论。如果这个三角形是一个任意三角形，这个结论还成立吗？
这是一个任意的三角形，图形2的周长依然大于图形1的周长。因为除去公共边，图形2的周长还剩下原来三角形的两条边，图形1的周长还剩下原来三角形的一条边。 而三角形的两边之和大于第三条边，所以依然图形2的周长更长。 再次，如果还是这个等边三角形，怎样“剪”，剪后的图形1和图形2周长就一样长呢？
有了前面的思考，学生应该能够想到方法，显然从顶点到顶点的“剪法”不现实了。那就从任一顶点对边的中点“剪开”，这样分成的图形1和2周长就相等了。 最后，如果是一个任意三角形，怎样“剪”，剪后的图形1和2周长一样长吗？还是从任意一个顶点到对边的中点“剪开”吗？ 由于这是一般三角形，就需要知道三条边的长度，这样便于计算。取”中点“不可以吗？当然不行，因为三条边的长度各不相同。 以上图为例，如果从顶点出发到对边的中点，这里的图形1、2周长并不相同。因为图形1周长=8+5+公共边；图形2周长=4+5+公共边。 那该怎么办呢？此时可以这样思考，右边的边长比左边的边长多了4厘米，所以这个点将10厘米的线段分成两条线段，就需要相差4厘米，也就是一个7厘米，一个3厘米。 当然，有学生还这样思考，既然大家都有公共边，那只要把三角形的三条边长度之和求出来，再对半平分即可。
也就是4+10+8=22（厘米），22厘米的一半就是11厘米，所以应该将10厘米按照7厘米和3厘米分开即可。 认识事物总是从特殊到一般，从而发现事物的本质属性。通过这一道练习，进一步使学生明白两部分周长相等需要所有边相等，与长方形分成周长相等的两部分本质上是相同的，沟通了方法上的联系，真正从一道题到一类题，从概念的本质理解问题、解决问题。 看完文章记得点亮“在看”！ |
|
|
