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圆锥曲线的题目花样百出、幻化无穷，为何其它板块不曾这样？ 这要归功于一个人——阿波罗尼斯，古希腊三杰之一。他在两千多年前写了一部数学名著《圆锥曲线论》，包罗万象。命题者早已看穿一切，在书里随便拎几条，就可以包装成一道题目。这样的做法远比你想象的要简单。 那是否意味着看了此书，圆锥曲线就所向披靡？ 刚开始我也是这么想的，后来发现这样的想法很幼稚。不必说那些概念与现在大相径庭，单是那卷帙浩繁的命题就令人望而生畏。高中数学才两章内容都搞不定，这个就算了吧。
本题几乎是2023年新高考2卷第21题的翻版，载体依旧是双曲线，第一问依旧是求方程，第二问依旧是证明点在定直线上。 从渐近线得知载体为等轴双曲线，初中所学的反比例函数就是特殊的等轴双曲线。等轴双曲线有许多优美的性质，以后有机会，我们慢慢聊。 第二问线条很多，眼花缭乱。我们简单梳理一下：动点P牵引C，D两点运动，继而挑起直线AD，BC运动，最后诱发二者的交点Q运动。是不是一下子清晰多了？剩下的设点还是设线，悉听尊便。
第一问送出4分，干脆利索。 第二问虚张声势，实则不堪一击。直线过x轴上的定点，反设直线毫无悬念，然后就是联立，无脑计算。一番操作猛如虎，突然发现不知该干啥了。记住，求轨迹方程，消去参数才是王道。这叫参数法，当然也是交轨法。只不过这道题简单，所以没有体现出交轨法的霸道。 本题的数据给得很好，比去年高考题还要好，可见命题者匠心独具，生怕你要不起。
法3，对称设点。一个朋友对设点情有独钟，我自然是佩服得五体投地。 设点，那些花式变形、整体代换，令人刮目相看。坦率讲，我达不到那个的境界，面对大多数题，都会情不自禁地设线。偶尔尝试一下，不失为一种享受。 理论上讲，所有题设点都可行。不过，那些借助参数方程、积化和差、和差化积公式的高级变形令我退避三舍。
第三定义本质上是圆锥曲线直径的性质。在考试中，第三定义既可给出轨迹方程（注意检验纯粹性），也可证明定值，一举两得。 值得一提的是，利用第三定义实现斜率的转化，可将“非对称韦达定理”变为常规的形式。这样的操作，回味无穷。 本题别说非对称韦达定理，就是韦达定理的影子也没见着。 那也不必大失所望，只需将题目改为“求证：直线CD过定点”即可。
极点极线背景下的圆锥曲线越发熠熠生辉。掌握这个工具，绝大多数题秒杀不在话下。 关于极点极线，模考从来没有缺席，而我也很少会错过。 总有“大神”言之凿凿——高考数学是反押题的。言下之意是掌握一些二级结论不但无效，反而徒增烦恼。但我可以不负责任的告诉你，近两年的高考数学，几乎都涉及到了极点极线。是不是很意外？ 本题的背景是“自极三角形”，即图中黄色的三角形PQT（点P对应的极线为TQ，点Q对应的极线为TP，点T对应的极线为PQ）。有了这个背景，我也可以大言不惭地命题：诸如三点共线、直线过定点、斜率之比为定值、调和分割等等。 想要多少，就有多少。
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