【原】练习75 周期为 2π 的函数的傅里叶级数展开 答案与解答提示

本文推送的练习解答是高等教育出版社2023年10月出版的，由国防科技大学理学院数学系编写的《高等数学练习册》的答案与提示，点击以下链接可以了解练习册详细介绍，购买直接在京东购物平台通过关键词搜索高等数学练习册 国防科技大学 搜索！

该练习册为活页夹形式出版，练习过程中可以单独拿出每次练习，或者单元测试题进行练习与测试，做完、核对完成以后可以重新放回以方便留存和回顾！

【说明】：以下提供的解答与思路仅供参考，思路不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

基础练习

1. ②③.

2. 区间 上 ， ， ， ， .

3. ， ， ，， ， .

4. 的傅里叶级数展开为:

设傅里叶级数的和函数为 ，在点 处:

综合练习

5. (1)此三角多项式的傅里叶级数为其本身

    (2) 傅里叶级数为:

6. 傅里叶级数为

在 处，傅里叶级数收敛于 .

7. 直接利用系数公式计算对应的系数即可验证.

8. 的傅里叶级数为:

令 可得

考研与竞赛练习

1. .

2. (1) 由傅里叶级数收敛定理，得

    (2) .

    (3) 在 上，有

3. 由傅里叶系数计算公式和周期函数的计算性质，得

4. (1) 函数周期为 的傅里叶级数为

令 ，得 .

   (2) 对(1)得到的傅里叶级数两端在 三次积分，则由级数逐项积分，得

令 ，得 .

5. 验证 是以 为周期的函数，利用系数计算公式与换元 ，注意到 以 为周期，从而可得

相关推荐

公众号推文内容分类及详细推文内容导航，可以点击公众号底部菜单中的“全部推文分类导航”选项，问题交流讨论请到添加配套QQ群！